基础知识容斥原理的应用1——欧拉函数定义phi(p)为比p小的与p互素的数比如 phi(3)=2 phi(6)=2设n的素因子有p1 p2 p3 … pk8Catalan数1316例题n个可区分的元素划分成k个集合的方案数如n=4 k=2则有7种方案{123}{4}{124}{3}{134}{2}{234}{1}{12}{34}{13}{24}{14}{23}26例题不区分把n个元素划分成k个循环
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 组合与组合数公式问题一:从甲乙丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动其中1名同学参加上午的活动1名同学参加下午的活动有多少种不同的选法问题二:从甲乙丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动有多少种不同的选法甲乙甲丙乙丙 3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素并成一组问题二从已知的3 个不同元素中每次取出2个
单击此处编辑母版标题样式组合数学的研究内容组合存在性组合计数组合枚举组合优化本书的内容基本的组合计数公式递推方程与生成函数第四部分 组合数学1第十二章 基本的组合计数公式主要内容加法法则与乘法法则排列与组合二项式定理与组合恒等式多项式定理212.1 加法法则与乘法法则加法法则乘法法则分类处理与分步处理3加法法则加法法则:事件A 有 m 种产生方式事件 B 有n 种产生方式则 事件A或B 有 mn
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2005年浙江省队培训第2讲 组合计数刘汝佳目录一置换群二组合数学基础三生成函数四等价类计数五递推法一置换群群群是集合G和其上的二元运算 并满足封闭性: 对于群里元素a b ab也在G内)结合律: (ab)c = a(bc)单位元: 存在e 对于每个元素ae=ea=a逆元: 对于每个元素a 存在b使ab=ba=e 记b=a-1
一置换群二组合数学基础三生成函数四等价类计数五递推法置换分析无聊的排序同构计数二组合数学基础设一个N-1人组G所缺少的特征为M(G)结论: 任两个不同的G的M(G)都不同反证法. 设M(G1)=M(G2)=M. 显然G1∪G2至少包含N个人且他们都缺少特征M故这些人在一起无法将锁打开矛盾一共有C(M N-1)个N-1人组 因此结论2: 总特征数tot >= C(M N-1)大街上到处在卖彩票一元钱
一组合的定义二组合数公式b解:(1) 例1 计算:例3 平面内有12个点任何3点不在同一直线上以每3点为顶点画一个三角形一共可画多少个三角形
private void button1_Click(object sender EventArgs e) { int[] score={89566790784593808870} = 数组元素: foreach(int i in score) = rn (i)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级组合数学长沙市雅礼中学朱 全 民 什么是组合数学生活中常见的组合问题计算赛制下的总的比赛次数幻方笔画网络图扑克牌游戏组合数学问题常呈现的形式能否排列……存在一个……..吗能用多少种方法计算……的数目研究一个已知的排列构造一个最优的排列组合数学是研究离散结构的存在计数分析和优化等问题的一门科学棋盘的完美覆盖考虑一张普通的国际象棋
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录CONTENTS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6.2.4 组合数新知探究某校开展秋季运动会招募了20名志愿者他们的编号分别是1号2号…19号20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作其中两个编号较小的人在一组两个标号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并
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