§10 闭区间上连续函数的性质
第十节一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质第一章 注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立 一、最值定理定理1在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论 二、介值定理
#
§ 闭区间上连续函数的性质性质的证明定理1.(有界性)若函数在闭区间[ab]连续则函数在闭区间[ab]有界即>0[ab]有≤.证法:由已知条件得到函数在[ab]的每一点的某个邻域有界.要将函数在每一点的邻域有界扩充到在闭区间[ab]有界可应用有限覆盖定理从而得到>0.证明:已知函数在[ab]连续根据连续定义[ab]取=1>0()[ab]有<1.从而()[ab]有≤<1即[ab]函数在开区间(
高 等 数 学定理1 闭区间上的连续函数在该区间上有界并且一定有例如 内至少存在一个实根.且至少有故据零点定理 至少存在一点证:使
#
§110闭区间上连续函数的性质闭区间上的连续函数有着十分优良的性质, 这些性质在函数的理论分析、研究中有着重大的价值, 起着十分重要的作用 下面我们就不加证明地给出这些结论, 好在这些结论在几何意义是比较明显的一、最大值和最小值定理 定义: 对于定义在区间I上的函数f(x), 如果有x0?I, 使得对一切的x?I, 都有f(x) ? f(x0) (或 f(x) ? f(x0) )则称f(x0)为函
第八节一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质第一章 注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立 一、最值定理定理1在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论: 由定理 1
第九节连续函数的运算性质 闭区间上连续函数的性质一 连续函数的运算性质二 初等函数的连续性三 闭区间上连续函数的性质一连续函数的运算性质证由连续的定义及极限的四则运算法则,如定理 1(连续函数和差积商的连续性)定理 2 (复合函数的连续性)证:注:证明:定理 3 (反函数的存在与连续性)二 初等函数的连续性“基本初等函数”:幂 指数 对数 三角 反三角函数“初等函数”:由基本初等函数及常数经过有限
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第十节一最值定理 二介值定理 闭区间上连续函数的性质 第一章 定义:例如一最值定理没有最大最小值注意: 若函数在开区间上连续结论不一定成立 .定理1.在闭区间上连续的函数即: 设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 例如无最大值和最小值 也无最
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报