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  §14 无穷小量和无穷大量1无穷小量的定义注意① 无穷小量是以0为极限的变量；② 无穷小量不一定是零，零作为函数来讲是无穷小量；③ 讲一个函数是无穷小量，必须指出自变量的变化趋向；④ 任何非零常数，不论其绝对值如何小，都不是无穷小量。因为非零常数的极限是其本身，并不是零。无限个？注意错！错！注意例2求下列极限例2求下列极限143 无穷小量的比较例4．求下列极限：

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  第 四 节无穷小量与无穷大量一、无穷小量1定义1极限为零的变量称为无穷小量,简称无穷小例如,注:1 无穷小量必须指明极限过程,否则毫无意义2 无穷小量是变量,不能与很小的数混淆;零是可以作为无穷小的唯一的数2无穷小量与极限的关系证必要性充分性3无穷小量的性质性质1 在同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小注:无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小性质2 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小推论1在

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  §14 无穷小量和无穷大量1无穷小量的定义注意① 无穷小量是以0为极限的变量。④ “0”是可以作为无穷小量的唯一常数。② 讲一个函数是无穷小量，必须指出自变量的变化趋向。 ③ 无穷小是变量, 不能与很小的数混淆。错！错！6说明 : y = 0 是的渐近线 注意11例2 证明证:任给正数 M ,要使即只要取则对满足的一切 x , 有所以若 则直线为曲线的铅直渐近线 渐近线说明:12无界，不是无穷大．

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  1定义:观察各极限解四小结思考题作业

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  第4节无穷小量 与无穷大量1无穷小量的定义41 概念与性质注：即有界变量与无穷小量的积是无穷小量性质1有限个无穷小量的和（或积）是无穷小量。4无穷大量的定义例3 求下列极限(1)例4求下列极限7 铅直渐近线42 无穷小量的比较例如：例6．求下列极限： 例7．求下列极限： 习题14 （P47）3 ；4(1)(2)(4)作业

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