返回后页前页§3 初等函数的连续性 在学习了连续函数的定义及其一系一指数函数的连续性二初等函数的连续性上总是连续的.要结论:初等函数在其有定义的区间列基本性质后现在可以证明一个重返回一指数函数的连续性在第一章中 我们已经定义了指数函数并指出它在 R 内是严格单调的. 所以 若能证明指首先证明指数函数的一个重要性质. 定义域内也是连续函数.数函数是连续函数 那么它的反函数对数函数在其证当
(均在其定义域内连续 )在0点的邻域内没有定义.反函数的连续性.是它的可去间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性四则运算的连续性反函数与复合函数的连续性小结 思考题 作业初等函数的连续性1定理1如,则由于一、四则运算的连续性 也在点 x0连续; 在其定义域内连续 在点 x0连续; 在点 x0连续2如,结论:反三角函数在其定义域内皆连续定理2故同理,二、反函数与复合函数的连续性单调增加且连续,单调的连续函数必有单调的连续反函数也是单调增加且连续单调减少且连续单调增加且连
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性一连续函数的和差积商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性一连续函数的和差积商的连续性定理 有限个在某点连续的函数的代数和是一个在该点连续的函数.定理 有限个在某点连续的函数之积是一个在该点连续的函数.定理 在某点连续的两个函数之商当分母不为零时是一个在该点连续的函数.从而F(x)在点x0处连续定理得证.仅证定理.证 设f(x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一四则运算的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性四小结一四则运算的连续性定理1例如二反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如反三角函数在其定义域内皆连续.定理3意义1.极限符号可以与函数符号互换例1解例2解同理可得定理4注意 定理
闭区间上连续函数的性质在其定义域内连续及商定理2也在对应的区间在时有 在点复合而成? 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性的定义域为1.最大(小)值定义:(最小值)第十节 闭区间上连续函数的性质设函数定理3 (介值定理)大值之间的任何值 .二分法且连续函数的反函数连续时 作业P69 3 (2) (3
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 函数的连续性考察下列图形定义2.3.1 函数连续的概念增量语言描述:注:定义定理14定义(连续的充要条件)解:例1.解:例2.例3.例3.A.四则运算法则例 4.2.3.2 连续函数的运算定理 15例 5.证明:结论:任何多项式及有理函数在其定义域内都是 连续函数推论1推论2定理 16B.复
的变化即)则称函数f(x)在点x0 即 若函数f (x)在点x0连续则函数f (x)在点x0处的如导线中电流通常是连续变化的但当电流是连续函数吗是连续函数所以由于超过整时后收费价格会突然增加因此在停车时为节省费用应尽量控制在整时之内由于一天的停车费最高价格不超过10元因此超过3小时后可以不急于取车
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