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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三重积分及其计算一三重积分的概念 将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域被积函数推广到三元函数就得到三重积分的定义其中 dv 称为体积元其它术语与二重积分相同若极限存在则称函数可积若函数在闭区域上连续 则一定可积由定义可知三重积分与二重积分有着完全相同的性质三重积分的物理背景以 f ( x y z )

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  先考虑一个物理问题：12) 设不均匀设薄板对应平面区域的质量一个平面图形为了保证的分法越分越细.2）分布不均匀设密度函数为 令 段小弧段 于是 从上面可以看到虽然各自具体的对象不同但归根到底分为若干可度量的小块上可积并称此极限值为1为顶的 或上的积分就称为第一类除边界外不相交都有间断点只分布在有限条光滑曲线上则含参变量积分 例1. 简单区域 其中可表示为: 轴的直线去截.考虑先对其中

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  第8章 重积分 一内容提要 (一)主要定义 1. f (x y) 是定义在 xOy面上有界闭区域D上的有界函数如果极限极限式中 ?? i 为将D任意分成n个小区域中第i个小区域的面积点(? i ?i) 为第i个小区域上任取的一点? 为

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  ②选择适当的坐标系2关于积分次序的选择看图定限 —穿越法定限 和不等式定限穿出——内层积分的上限从 绝大多数情况下为0 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的不过重积分的情况比较复杂在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面不可误用f(xy)在D上连续 确定了积分区域后再看被积函数结合积分区域的特点化成极坐标计算较为简单以原点为起

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  2几何意义：曲顶柱体的体积 o32利用极坐标计算二重积分x 即当(xy)∈D时必有(?xy) ∈D则（四）有关二重积分的一些证明题因为在D2内部f (xy)?0解 (1) D的图形如右o例7 计算下列二重积分(注意利用对称性) 2aRD关于x轴对称被积函数关于y为偶函数2?1 D2关于x轴对称31将所给二次积分写成二重积分有 36Dy44

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8.1 重积分的概念与性质 18.1.1 重积分的定义 回顾在第五章中用定积分计算物体的质量问题假定物体的密度是连续变化的 首先考虑一根长度为l 的细直杆的质量 不妨假定它在轴上占据区间[0l]设其线密度为2 如果我们所考虑的物体是一平面薄板不妨假定它占有xoy坐标面上的区域D并设其面密度