单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例1例2复习引入空间向量基本定理课外补充练习1lA PB23得证.为什么4类比平面向量的基本定理在空间中应有一个什么结论NOCM5AO然后证唯一性DCB证明思路:先证存在E推论注:空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如:6推论:设点OABC是不共面的四点则对空间任一点P都存在唯一的有序实数对 xyz使OABCP
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级共面向量定理复习问题引入练习121lAP思考2lAPB3分析: 证三点共线可尝试用向量来分析.练习2:已知ABP三点共线O为直线AB外一点 且 求 的值. 4练习2:已知ABP三点共线O为直线AB外一点 且 求 的值. 学习共面5思考1二.共面向量:1.共面
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习回顾讲授新课例题讲解小结作业布置永乐中学数学组:郭忠靖空间向量及其运算(1)一 . 平面向量复习⒈定义:既有大小又有方向的量叫向量. 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法:用字母ab等或者用有向线段的起点与终点字母 表示.相等的向量: 长度相等且方向相同的向量. ABCD复习回顾讲授新课例题讲解小
一回顾
1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合则这些向量叫做共线向量(或平行向量)记作 若P为AB中点 则2.下列说法正确的是:A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面O三小结: 1.共线向量的概念 2.共线向量定理 3.共面向量的概念 4.共面向量定理
95空间向量及其运算2共线向量与共面向量一复习提问:2平面向量共线的充要条件3平面向量的基本定理1共线向量二新课:1共线向量推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量a叫做直线l的方向向量说明:(1),(2)都叫做空间直线的向量参数表示式2共面向量(1)已知平面α与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面α或向量
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级空间向量及其加减数乘运算abOABba结论:空间任意两个向量都是共面向量所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示因此凡是涉及空间任意两个向量的问题平面向量中有关结论仍适用于它们ababOABb思考:它们确定的平面是否唯一例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1化简下列向量表达式并标出化简结果的向量(如图)ABCDA1B1
零向量与任意向量共线.a2.下列说法正确的是:A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面5.设点P在直线AB上并且 O为空间任意一点求证: 2.共面向量定理:如果两个向量 不共线则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 使
平行xayba·ba=λbB(3)连接OMOAOBOCODOEOG.所以 即EH FG所以四边形EFGH是平行四边形.所以EGFH交于一点M且被M平分.∴MNPQ四点共面.(q·pr·p-p2)一选择题1.若{abc}为空间的一组基底则下列各项中能 构成基底的一组向量是( ) aba-b aba-b aba-b
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