单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级基本不等式习题课义马市二高 郭金芳一知识扫描:基本不等式(又叫均值不等式)当且仅当a=b时等号成立代数意义: 如果把 看做是两正数ab的算术平均数 看做是两正数ab 的几何平均数 那么均值不等式可叙述为: 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.几何意义
基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。思考:这会标中含有怎样的几何图形?思考:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?探究1ab1、正方形ABCD的 面积S=_____2、四个直角三角形的 面积和S’ =__3、S与S’有什么 样的不等关系? 探究1:S____
基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。思考:这会标中含有怎样的几何图形?思考:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?探究1ab1、正方形ABCD的 面积S=_____2、四个直角三角形的 面积和S’ =__3、S与S’有什么 样的不等关系? 探究1:S____
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第1课时 基本不等式1.重要不等式:对于任意实数a、b,有a2+b2 2ab,当且仅当时,等号成立.2.基本不等式:如果a,b∈R+,那么 ,当且仅当时,等号成立.其中 为a、b的,为a、b的.所以两个正数的 平均数不小于它们的平均数.≥a=b≤a=b算术平均数几何平均数算术几何221.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( )A.a=±1 B.a=1C.a=-1 D.a=0解析:a
第2课时 基本不等式的应用3.运用以上结论求最值要注意下列三个问题:(1)要求各数均为正数;(2)要求“和”或“积”为定值;(3)要注意是否具备等号成立的条件.简称“”.二定、三相等一正、1.若x4,则函数y=x+( )A.有最大值-6 B.有最小值6C.有最大值2 D.没有最小值答案:B答案:B答案:B4.不等式y=x(1-3x)(0x)的最大值是________.答案:B[例3]
审校:王伟时取=)证明: 称把令正数ab为两条线段的长用几何作图的方法作出长度为 和的两条线段然后比较这两条线段的长分析:在(1)中矩形的长与宽的乘积是一个常数求长与宽的和的2倍的最小值在(2)中矩形的长与宽的和的2倍是一个常数求长与宽的乘积的最大值(2)设矩形的长宽分别为x(m)y(m)依题意有2(xy)=36即xy=18 两个正数的和为常数时它们的积有最大值当且
移项法则
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