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  例如：xOy平面仍构成（2）W 对加法与数乘满足线性空间定义的八条.的.运算是封闭的那么W就是一个子空间． 数多项式R[x]为一个非平凡子空间． 容易验证命题3 间的证明思路：形是 m 1维的

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  注：① 线性子空间也是数域P上一线性空间它也W是V的子空间是显然成立的．下证3）4）成立． 注就是W1 的一组基.例6　设V为数域P上的线性空间 例7　在Pn 中 2）生成子空间 的维数 可被 　线性表出 为它的一个极大无关组． A为P上一个 　　矩阵若线性无关.故　　　　　　为　　　　　　的极大无关组设W为 n 维线性空间 V 的一个 m 维子空

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  提供:有基与维数的概念. W是V的子空间由于 是　　的的线性子空间 量乘法构成的线性空间是 n 维向量空间 Pn 的一个子设称为V的由 生成的子空间2）定理3从而　 可被就是 的一组基 线性子空间是V的一组基即　 线性子空间为 V 的一组基．即在 V 中必定可找到 n－m 个向量假设当n－mk时结论成立. 线性子空间就是

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  第二讲 线性子空间一线性子空间的定义及其性质定义：设是数域上的线性空间的一个非空子集合且对已有的线性运算满足以下条件如果则如果则则称是的一个线性子空间或子空间 性质：（1）线性子空间与线性空间享有共同的零元素 （2）中元素的负元素仍在中[证明]（1）中的零元素也在中与享有共同的零元素（2） 封闭性 中元素的负元素仍在中分类：子空间可分为平凡子空间和非平凡子空间平凡子

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  第六章 线性空间与线性变换第一节　线性空间的定义与性质第二节　线性空间的维数基与坐标第三节　基变换与坐标变换第四节　线性变换第五节　线性变换的矩阵§1 线性空间的定义与性质定义1 设V是一个非空集合R为实数域如果对任意两个元素 ∈V 总有唯一的一个元素 ∈V与之对应称为 的和记作 对于任一个数k∈R与任一个元素

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  定义 设K是一个数集 如果 则称V为数域K上的一个线性空间. 记为VK 或V. ?=1?=(1k?k)?=1k(k?)=1k?0=0例如 齐次线性方程组Ax=0的全体解的集合U构成解空间我们知道U中所有向量都可以有Ax=0的基础解系表示. 这是线性空间的重要性质. Rm?n是m?n维线性空间 如R2?3的一组基为:

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  线性代数1线性空间10 几何空间和向量空间11 线性空间的定义和性质12 基，维数和坐标13 巴拿赫空间和希尔伯特空间*14 基变换与坐标变换10 几何空间和向量空间定义：一定范围内具有某些性质或者满足一定条件的对象组成的全体称为集合。集合中的每个对象称为元素。(1) 0,1?P;定义：设P是一个数集,如果(2) ?a,b?P,都有a+b?P, a-b?P, ab?P, 且当b?0时, a/b?