单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七节 傅里叶级数二函数展开成傅里叶级数三正弦级数或余弦级数一三角级数三角函数系的正交性一.三角级数 三角函数系的正交性在高等数学学习当中接触两类基函数: 函数在一点的性质 周期函数(整体性质) Fourier级数三角级数 表达周期函数谐波分析称为三角级数.简单的周期运动 :复杂的周期运动 :得级数(一)三
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第七节一三角级数及三角函数系的正交性 二函数展开成傅里叶级数三正弦级数和余弦级数 第十二章 傅里叶级数 一三角级数及三角函数系的正交性简单的周期运动 :(谐波函数)( A为振幅 复杂的周期运动 :令得函数项级数?为角频率φ为初相 )(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数.定理 1.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.2 周期信号的傅里叶级数分析主要内容重点:函数的对称性与傅里叶系数的关系难点:傅里叶级数的公式推导三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系在满足狄利克雷条件时可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数其系数一三角函数的傅里叶级数1.定义 是一个完备的正交函数集t
返回后页前页§1 傅里叶级数 一个函数能表示成幂级数给研究函数带来便利 但对函数的要求很高(无限次可导). 如果函数没有这么好的性质 能否也可以用一些简单而又熟悉的函数组成的级数来表示该函数呢 这就是将要讨论的傅里叶级数. 傅里叶级数在数学物理学和工程技术中都有着非常广泛的应用 是又一类重要的级数. 返回一三角级数·正交函数系三收敛定理二以 为周期的函数的傅里叶级数一三
例
§42傅里叶级数 傅里叶级数的三角形式 波形的对称性与谐波特性 傅里叶级数的指数形式 周期信号的功率Parseval等式一、傅里叶级数的三角形式1三角函数集在一个周期内是一个完备的正交函数集。由积分可知{1,cos(nΩt),sin(nΩt),n=1,2,…}2.级数形式设周期信号f(t),其周期为T,角频率?=2?/T,当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时,它可分解为如下三角级数 称为f(
§42傅里叶级数 傅里叶级数的三角形式 波形的对称性与谐波特性 傅里叶级数的指数形式 周期信号的功率Parseval等式一、傅里叶级数的三角形式1三角函数集在一个周期内是一个完备的正交函数集。由积分可知{1,cos(nΩt),sin(nΩt),n=1,2,…}2.级数形式设周期信号f(t),其周期为T,角频率?=2?/T,当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时,它可分解为如下三角级数 称为f(
第七节一、三角级数及三角函数系的正交性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数 第13章 傅里叶级数 一、三角级数及三角函数系的正交性简单的周期运动 :(谐波函数)( A为振幅, 复杂的周期运动 :令得函数项级数?为角频率,φ为初相 )(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 1组成三角级数的函数系证:同理可证 :正
傅里叶级数和傅里叶变换 在自然界中广泛地存在各种各样的周期性运动(即相隔一定时间间隔往复循返的过程)例如日月星球的运动海洋潮汐的运动电磁波与声波的运动工厂里机器部件的往复运动时钟摆的摆动以及人体心脏的跳动等等都是周期性运动 为了描述周期性的运动过程数学上是借助某类函数来描述的当然这类函数也要体现出周期性这类函数称为周期函数 在前面几章中为了研究函数的性质常常采用分析表示法将这些函数在某
习题11?8 1? 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式)? (1)? 解 因为f(x)?1?x2为偶函数? 所以bn?0(n?1? 2? ? ? ?)? 而 ? (n?1? 2? ? ? ?)?由于f(x)在(??? ??)内连续? 所以 ? x?(??? ??)? (2)?
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报