单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级函数奇偶性与单调性的关系若f(x)是定义在R上的奇函数且在(0∞)上是减函数判断f(x)在(-∞0)上的单调性结论:1奇函数在对称区间上单调性一致2偶函数在对称区间上单调性相反例1 已知偶函数f(x)在[15]上单调递减比较f(-1)f(-3)f(-5)的大小关系变形: 已知奇函数f(x)在[37]上单调递增且f(x)的最小值
例: 已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在[a,b]上是减函数,求证:f[g(x)]在[a,b]上是减函数证明:设x1,x2∈[a,b],且x1x2,∵g(x)在[a,b]上单调递减,∴g(x1) g(x2),又f(x)在R上递增,而g(x1)∈R,g(x2)∈R,∴f[g(x1)]f[g(x2)], ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数复合函数单调性的规律见下表:说明:⑴定义中的等式f(
函数的单调性知识梳理:1单调性(在定义域的某一个子集内考虑) ①定义:增函数减函数 ②证明函数单调性的方法: .定义法 步骤: a.设 b.作差c.判断正负号2求单调区间的方法:a.定义法:b.导数法: c.图象法:3复合函数在公共定义域上的单调性:(1)若f与g的单调性相同则为增函数 (2)若f与g的单调性相反则为减函数 注意:先求定义域单调区间是定义域的子集4性质a.奇函数在其对称区
例1判断下列各函数的奇偶性:(1) (3) (其中φ(x)为奇函数a>0且a≠1).例1解:(1)由得定义域为关于原点不对称∴为非奇非偶函数(1)求证:是奇函数(2)若用表示(2)因为对任意x∈R都有所以函数定义域为R任取x∈R则-x∈R且有所以是奇函数(3)函数的定义域为R.任取x∈R则-x∈R且有所以是偶函数.1. 设函数是奇函数判断它的增减性.解:显然x∈[-11]-x∈[-11]因
函数的单调性和奇偶性年级__________ 班级_________ _________ __________ 分数____总分一二三得分阅卷人一选择题(共41题题分合计205分)1.定义在(-??)上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和如果f (x) = lg(10x1)x∈R那么2. 3.已知奇函数f(x)在[37]上是增函
奇偶性与单调性(一)函数的单调性奇偶性是高考的重点内容之一考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性单调性的定义掌握判定方法正确认识单调函数与奇偶函数的图象.●难点磁场(★★★★)设a>0f(x)=是R上的偶函数(1)求a的值(2)证明: f(x)在(0∞)上是增函数.●案例探究[例1]已知函数f(x)在(-11)上有定义f()=-1当且仅当0<x<1时f(x)<0且对任意xy∈(-11)都
本来源于《七彩教育网》届高考数学难点奇偶性与单调性(二)函数的单调性奇偶性是高考的重点和热点内容之一特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题掌握基本方法形成应用意识.●难点磁场(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0∞)上为增函数且f(2)=0解不等式f[log2(x25x4)]≥0.●案例探究[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-33)上的减函数且满足不等式f(x-
函数的单调性与奇偶性一.知识梳理 1.函数的单调性:一般地设函数的定义域为区间如果对于区间内的任意两个值当时都有那么就称函数在区间上是单调 ( )函数区间称为的 ( )区间.2.函数的奇偶性:函数如果对于函数定义域内任意一个都有那么函数叫做 函数如果对于函数定义域内任意一个都有那么函数叫做 函数.3.函数具有奇偶性则其定义域一定关于原点对称且其图象
函数的奇偶性与单调性 一.知识总结 1.函数的奇偶性(首先定义域必须关于原点对称) (1)为奇函数为偶函数 (2)奇函数在原点有定义 (3)任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和????即?(奇)(偶).? 2.函数的单调性(注:①先确定定义域②单调性证明一定要用定义) (1)定义:区间上任意两个值若时有称为上增函数若时有称为上减函数. (2)奇函数
函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性一、概念:对于函数f(x)的定义域内任意一个x如果都有f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当x=3时,f(3)=9,但f(-3)不存在, 不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2, x∈(-3,3]是不是偶函数?任意任意(2) f(-x)=f(x)思考:(必要) 练习: 已知:函数f(x)=x 3 ,
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报