二 闭区间上连续函数的性质反三角函数在其定义域内皆连续.同理可得例3 求1 闭区间上连续函数的定义推论:即方程f上连续且在这区间的端点取不同的函 间f<由零点定理10直接法:先利用最值定理再利用介值定理可去间断点连续的等价形式注意 1.闭区间 2.连续函数.这两点不满足上述定理不一定成立.思考题二
第十节 闭区间上连续函数的性质一最大值和最小值定理二介值定理三小结一最大值和最小值定理定义:例如定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间 定理不一定成立 2.若区间内有间断点 定理不一定成立.定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.二介值定理定义:几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理推论
注意:1.若区间是开区间 定理不一定成立例1例3一个登山运动员从早晨7:00开始攀登某座山峰在下午7:00到达山顶第二天早晨7:00再从山顶沿着原路下山下午7:00到达山脚试利用介值定理说明这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.
一最大值和最小值定理几何解释:推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值. 有界性与最值定理根的存在性定理介值定理均衡价格的存在性定理.练 习 题
第九节闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理二、零点定理与介值定理基本要求:1 了解闭区间上连续函数的性质 最值定理;介值定理;零点定理2 能正确叙述定理得条件、结论, 了解其几何意义3 能正确运用定理作一些不太复杂的证明题 一、最大值和最小值定理定义设函数 y=f(x) 定义在区间I内上,若 ? ? , ??I, 对?x?I 有: f(x)? f(? ),f(x) ? f(?), 则称
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§110闭区间上连续函数的性质闭区间上的连续函数有着十分优良的性质, 这些性质在函数的理论分析、研究中有着重大的价值, 起着十分重要的作用 下面我们就不加证明地给出这些结论, 好在这些结论在几何意义是比较明显的一、最大值和最小值定理 定义: 对于定义在区间I上的函数f(x), 如果有x0?I, 使得对一切的x?I, 都有f(x) ? f(x0) (或 f(x) ? f(x0) )则称f(x0)为函
第八节一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质第一章 注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立 一、最值定理定理1在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论: 由定理 1
第十节一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质第一章 注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立 一、最值定理定理1在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论 二、介值定理
§ 闭区间上连续函数的性质性质的证明定理1.(有界性)若函数在闭区间[ab]连续则函数在闭区间[ab]有界即>0[ab]有≤.证法:由已知条件得到函数在[ab]的每一点的某个邻域有界.要将函数在每一点的邻域有界扩充到在闭区间[ab]有界可应用有限覆盖定理从而得到>0.证明:已知函数在[ab]连续根据连续定义[ab]取=1>0()[ab]有<1.从而()[ab]有≤<1即[ab]函数在开区间(
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