立体几何向量证平行与垂直用向量语言表述线与面之间的平行与垂直关系. 设空间直线的方向向量分别为平面的法向量分别为则: ①线线平行:或与重合 即:两直线平行或重合两直线的方向向量共线 ②线线垂直: 即:两直线垂直两直线的方向向量垂直 ③线面平行:且在平面外 即:直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在
立体几何中的向量方法(一)位置关系的证明 v⊥n v∥n [答案] (1)错 (2)错 (3)错 [答案] (1)错 (2)对? 探究点1 空间中的点共线、点共面问题? 探究点2 证明平行关系? 探究点3 证明垂直关系
1.已知α∥βa?αB∈β则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线2.(2009年高考福建卷)设mn是平面α内的两条不同直线l1l2是平面β内的两条相交直线.则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥β
§8.7 立体几何中的向量方法Ⅰ——证明平行与垂直(时间:45分钟 满分:100分)一选择题(每小题7分共35分)1. 已知空间三点A(023)B(-216)C(1-15)若=且a分别与垂直则向量a为? ?A.?111?B.?-1-1-1?C.?111?或?-1-1-1?D.?1-11?或?-11-1?2.已知a?111?b?02-1?cmanb?4-41?.若c与a及b都垂直则mn的值分
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立体几何中平行与垂直的证明1.如图所示在直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=BB1AC1⊥平面A1BDD为AC的中点(I)求证:B1C平面A1BD(II)求证:B1C1⊥平面ABB1A(III)设E是CC1上一点试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE并说明理由2.如图已知平面平面三角形为等边三角形为的中点(1)求证:平面(2)求证:平面平面3.如图四棱锥中底面是的中点.(1)求证:
立体几何中平行与垂直的证明 【学习目标】1.通过学习更进一步掌握空间中线面的位置关系2.掌握正确的判定和证明平行与垂直的方法.例1.已知正方体ABCD—A1B1C1D1O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O平面AB1D1 (2)A1C⊥平面AB1D1. 【反思与小结】1.证明线面平行的方法:2.证明线面垂直的方法:【变式一】如图在长方体
立体几何的同步练习1已知四边形是空间四边形分别是边的中点求证:EFGH是平行四边形AHGFEDCB若BD=AC=2EG=2求异面直线ACBD所成的角和EGBD所成的角 2.如图四面体ABCD中EF分别为ADAC的中点.求证:(1) (2).(简单题)以线面平行的性质定理去找平行线用判定定理证明3. 如图为所在平面外一点平面于于求证:(1)平面(2)平面(3)平面.线面垂直的经典例题D1
§3.2 立体几何中的向量方法 (一)—— 平行与垂直关系的向量证法知识点一 求平面的法向量 已知平面α经过三点A(123)B(20-1)C(3-20)试求平面α的一个法向量.解 ∵A(123)B(20-1)C(3-20)(1-2-4)eq o(ACsup6(→))(1-2-4)设平面α的法向量为n(xyz).依题意应有n·= 0 n·eq o(ACsup6(→)) = 0.
响水二中高三数学(理)一轮复习 教案 第八编 立体几何 主备人 张灵芝 总第41期§8.7 立体几何中的向量问题(Ⅰ)——平行与垂直基础自测1.设平面的法向量为(12-2)平面的法向量为(-2-4k)若∥则k= .答案 42.已知直线l的方向向量为v平面的法向量为u则v·u=0l与的关系是 .答案 l∥或l3.向量a=(-
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