齐次方程 第三节一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程 令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u,便得原方程的通解解法:分离变量: 例1 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( C 为任意常数 )例2解微分方程解:则积分得代回原变量,可得 ?OMA = ? OAM = ? 例3 在制造探照灯反射镜面时,解: 设光源在坐标原点,则反射镜面由曲线 绕 x 轴旋转而成 过曲线上
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级齐次方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节一齐次方程一齐次方程形如的方程叫做齐次方程 .令代入原方程得两边积分 得积分后再用代替 u便得原方程的通解.解法:分离变量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 齐次方程是一种经变量替换可化为可分离变量的方程例:例1. 解微分方程解:代入原
齐次方程 第三节一、齐次方程*二、可化为齐次方程 第七章 一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程 令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u,便得原方程的通解解法:分离变量: 例1 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( 当 C = 0 时,y = 0 也是方程的解)( C 为任意常数 )例2解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明: 显然 x = 0 , y
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七节齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化 第七章 二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子代入①得称②为微分方程①的特征方程1. 当时 ②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为( r 为待定常数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常系数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第七节齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化 第七章 二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子代入①得称②为微分方程①的特征方程1. 当时 ②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为( r
常系数 第七节齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化 第七章 二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入①得称②为微分方程①的特征方程,1 当时, ②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为( r 为待定常数 ),①所以令①的解为 ②则微分其根称为特征根2 当时, 特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常系数非齐次线性微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第九节一二 第七章 二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 的待定形式代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 .①— 待定系数法机动 目录 上页
常系数 第七节齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入①得称②为微分方程①的特征方程,1 当时, ②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为( r 为待定常数 ),①所以令①的解为 ②则微分其根称为特征根2 当时, 特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解( u (x) 待定)代入方程得:是特征方程的重根取 u = x , 则得因此原方
常系数非齐次线性微分方程 第八节一、二、 第七章 二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 , 其通解为求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ① 待定系数法一、 ? 为实数 ,设特解为代入原方程 , 得 为 m 次多项式 (1)若 ? 不是特征方程的根, 则取从而得到特解形式为Q (x) 为 m 次待定系数多项式(2)若? 是特征方
机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程表示上(下)球面 .其图形可能是机动 目录 上页 下页 返回 结束 该点转到解: 在yoz面上直线L 的方程为绕 z 轴旋转的坐标也满足方程表示抛物柱面C 叫做准线 l 叫做母线.准线 xoz 面上的曲线 l3.四二次曲面机动 目录 上页 下页 返回
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