中山大学计算机系Main Slide TitleLevel OneLevel TwoLevel ThreeLevel FourLevel Five中山大学计算机系Main Slide TitleLevel OneLevel TwoLevel ThreeLevel FourLevel Five第八章 微积分的进一步应用第8.2节 微积分在几何和物理中的应用8.2 定积分在几何和物理中的应用8.2.1
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已知一个函数求其导数或微分简言之:连续函数一定有原函数.( 为任意常数)函数f在区间I上的全体原函数称为f在I上的不定积分解所求曲线方程为实例例10易证
中山大学计算机系三参数方程情形小圆半径据前面的弧长公式有:y . 弧微分的概念
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 正项级数一正项级数收敛性的一般判别原则1.定义:2.正项级数收敛的充要条件定理:即部分和数列 为单调增加数列.证明3.比较原则因为改变有限项不影响级数的敛散性故不妨认为比较审敛法的不便:须有参考级数. 即部分和数列有界(2)是(1)的逆否命题证毕注1:比较原则中注2证明4.比较原则的极限形式:设?¥=1nnu与?
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定理:比较原则比较原则的不便:须有参考级数. §2 正项级数(2)常用极限形式比较原则的极限形式:设?¥=1nnu与?¥=1nnv都是正项级数如果则(1) 当时二级数有相同的敛散性 (2) 当时若收敛则收敛 (3) 当时 若?¥=1nnv发散则?¥=1nnu发散推论:推论:第2章总练习题4(7):因此凡是能用比式法判别
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 无穷积分的性质与收敛判别由函数极限的柯西准则 得定理 11.1(Cauchy准则) 一无穷积分的性质性质1 性质2 若f在任何有限区间[au]上可积 a<b 则推论 证性质3若f在任何有限区间[au]上可积 且证再由柯西准则 证毕绝对收敛的无穷积分必是收敛的但反之不然二无穷积分的比较判别法由于
(4)(2) L:x=x(y) c≤y≤d则解1:解2:L: 连接O(0 0) A(1 0) B(0 2)的闭折线例4. 计算例6解2对弧长曲线积分的计算
使用模拟运算表 创建及显示方案
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