单击此处编辑母版标题样式2008年12月22日 8:00-9:508.2 间谐振动的运动学9.2 简谐振动的运动学Kinematics of Harmonic oscillation第九章 振动Oscillations力学(Mechanics)2008年12月22日 8:00-9:5018.2 间谐振动的运动学简谐振动的动力学方程:求解该微分方程可得到简谐振动的运动方程利用运动方程可研究简谐振动
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§ 简谐振动的动力学特征 一. 基本概念 1.???平衡位置 质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于零 该位置即为平衡位置 2.????线性回复力 若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移 (线位移或角位移)成正比且指向平衡位置则 此作用力称作线性回复力 公式: 是相对于平衡位置的位移 3.??? 简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运
若两分振动反相:二. 同方向不同频率简谐振动的合成x谐振分析:将任一周期性振动分解为各个谐振动之和t0?阻尼振动频谱图合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆?? = 7?4时逆时针方向转动A2辐射阻尼:振动以波的形式向外传波使振动能量向周围辐射出去?—阻力系数临界阻尼弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程阻尼振动
时间:第一周星期五()下午1:00 — 4:00地点:X6220说明:以自然班为单位元本基本粒子第四篇 振动与波动简谐振动简谐振动集中弹性扩展:离系统平衡位置的位移判据二:任何一个物理量对时间的二阶导数与其本身成正比且反号时该物理量的变化称为简谐振动曲线族称为相图o固有角频率2. 振幅A :3. 时:每变化x2 振动超前x1振动x0t(a) 解:振动系统为(2m k)第二阶段:
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简谐运动的能量 阻尼振动受迫振动 共振一、简谐运动的能量1、水平振动的弹簧振子的能量 1、在振动时,弹簧振子在平衡位置的动能最大,势能为零.2、弹簧振子偏离平衡位置到最大时,动能为零,势能最大.3、在弹簧振子的振动过程中,只有弹簧弹力做功,所以总机械能守恒(不考虑空气阻力).2、单摆振动时的能量如图从A?O重力做正功,重力势能减少,动能增加;到O时,动能最大,势能最小;O?B,重力做负功,动能减小
上 页例题 总机械能守恒即总能量不随时间变化.Et[例题1] 弹簧振子水平放置克服弹簧拉力将质点自平衡位置移开 m弹簧拉力为24N随即释放形成简谐振动计算:(1)弹簧振子的总能(2)求质点被释放后行至振幅一半时振子的动能和势能. l
1第五章简谐振动的方程简谐振动的旋转矢量表示简谐振动的能量振动力学21、弹簧振子受力F=-kx代入: F=ma 得: 上式可以改写成引入 ω2=k/m m一、简谐振动3单摆:长度为l 的轻绳,上端固定。下端悬挂一质量为m的物体。当物体偏离平衡位置θ角时,受到指向平衡位置的力矩:由转动定律M=Jβ=ml 2β代入上式得若单摆只做小幅度摆动,θ很小时,sinθ≈θ整理后得:令:ω2=g/lM=- mg
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