第九章 定理1.(连续性) 即其极限运 上连续证: 令求导与求积运算是可以交换顺序的 .例2.机动 目录 上页 下页 返回 结束 其定义域为 [ a b ] .由于被积函数在矩形域证:解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系含参变量的积分连续性可导性莱布尼茨公式2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系一含参变量积分的连续性是变量 在 上的一个一元连续函数设函数 是在矩形 上的连续
五物体的引力 用微元分析法 (元素法) 曲顶柱体的顶为连续曲面它与曲面解: 在球坐标系下空间立体所占区域为(称为面积元素)3172023例3. 计算双曲抛物面解:其质量分别采用 大化小 常代变 近似和 取极限 可导出其质心 即得阜师院数科院阜师院数科院例6. 一个炼钢炉为旋转体形 剖面壁线其坐标为因此物体 对 z 轴 的转动惯量:对 y 轴的转动惯量阜师院数科院球体的质量设物体占有空间区域
曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个机动 目录 上页 下页 返回 结束 非常数 阜师院数科院(1) 解决问题的步骤相同将区域 D 任意分成 n 个小区域记作这时定理2.例如 ? 为D 的面积 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使而域 D 位原式 =即: ? I ? 2域D 关于x 轴对称任取机
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二重积分的计算法则Where D is bounded by You do first例6. 计算定积分换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 其对应顶点为机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D 是 x 轴 y 轴和直线则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录
问 题问题解答(续二)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十九章含参量积分§1 含参量正常积分连续性定理可微性定理可积性定理例题上的连续函数 则积分确定了一个定义在[a b]上的函数 记作x 称为参变量 上式称为含参变量的积分.⑴ 一般地设 f (x y ) 为区域上的二元函数 c ( x ) d ( x ) 在 [ a b ] 连续定义含参量的积分下面讨论含参量积分的连续性可微
上的连续函数. 在 上任意确定 的一个值 于是即因为点 与 的距离等于 所以当 我们在实际中还会遇到对于参变量 的不同的值积分限也不同的情形这时积分限也是参变量 的函数.这样积分所以函数 在 上连续. 定理得证
设 是定义在矩形域 上的二元函数 当 取 上某定值时函数 则是定义在 上以 为自变量的一元函数.若此时 在 上可积则其积分值是 在 上取值的函数表为若二元函数 在矩形域
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