高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1953年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、解解:两边同乘3(x2-1),得:3(x2+1)+3(x2-1)=10(x2-1),即 6x2 +6=10x2 –10, 经检验,均为解乙、3x2 +kx +12=0的两根相等,求k值解:两根相等,Δ=k2 –4·3·12=0,∴庚、三角形相似的条件为何?(把你知道的都写出来)答:略辛、长方体之长、宽、
1954年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲化简解:原式=乙解解略:x=2b12c6.丙用二项式定理计算()4使误差小于千分之一丁试证直角三角形弦上的半圆的面积等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和证:由c2 =2b2∴弦上半圆的面积= =勾上半圆的面积股上半圆的面积戊已知球的半径等于r试求内接正方形的体积解:内接正方体的中心即该球的球心正方体过中心的对角线为该球的直径故其长为2r若设
1951年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分:1.设有方程组xy=82x-y=7求xy.解略:2.若一三角形的重心与外接圆圆心重合则此三角形为何种三角形证:设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O(图1)∵OA=OCE为AC的中点∴BE⊥AC同理CD⊥ABAF⊥BC在Rt△ABE与Rt△ACD中∠A为公共角BE=CD=RR=R(R为外接圆半径)所以△ABE≌△ACDAB=AC同理可得AB=
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1957年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、化简解:原式=乙、求适合不等式的实数x的范围解:原式为解为:-2x1故x的范围为-2x1丙、求证证: A S P D R C B Q丁、在四面体ABCD中,AC=BD,P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点,求证:PQRS为一个菱形证:由于点P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1956年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、利用对数性质计算lg2 5+lg2·lg50解:原式=lg2 5+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1乙、设m是实数,求证方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0的两根必定都是实数证:二次方程当其判别式不小于零时,它的两根为实数由故原方程的两根均为实数丙、设M是△
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1955年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根,作一个二次方程解:设原方程的两根为α,β,则由根与系数关系可得:α+β=3,αβ=-1,又,α2 +β2 =(α+β)2-2αβ=11,α2β2 =1,故所求的二次方程为 x2-11x +1=0A BD C 乙、等腰三角形的一腰的长是底边的4倍,求这三角
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分:1因式分解x4 – y4 =?解:x4 – y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y)2若lg2x=21lgx,问x=?解:2x=x21,x≠0,∴3若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,-1,,则c=?解:由根与系数的关系可知:c=1·(-1)+(-1)·+·1=14若解:两边平方,得:x2
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1954年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、化简解:原式=乙、解解略:x=2b12c6丙、用二项式定理计算(302)4,使误差小于千分之一丁、试证直角三角形弦上的半圆的面积,等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和证:由c2 =2+b2∴弦上半圆的面积= =勾上半圆的面积+股上半圆的面积戊、已知球的半径等于r,试求内接正方形的体积解:内接正方体
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1963年普通高等学校招生全国统一考试数学1.已知的值解:2.已知复数求(1)求它的模及辐角;(2)作出图,把这图反时针方向转1500,求这时的复数解:(1)Y 1500600O X (2)由图可知,复数沿反时针方向转1500后,得到的复数为3.如图,AB为半圆的直径,CD⊥AB,AB=1,AD:BD=4:1,求CD解:∵AD:BD=4:1,∴AD=
高考试卷新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1959年普通高等学校招生全国统一考试数学1.甲、已知lg2=03010,lg7=08451,求lg35解:原式==08451+1-03010=15441乙、求的值解:丙、解不等式解:原式移项得∴原不等式的解为丁、求的值解:戊、不在同一平面的三条直线互相平行,A、B为上两定点,求证另两顶点分别在上的四面体体积为定值 D A B O C证:因为A、B为
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