1一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结及作业2一、四则运算的连续性定理1例如,345二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数例如,反三角函数在其定义域内皆连续6定理3证7将上两步合起来:8意义1极限符号可以与函数符号互换;例1解9例2解同理可得10定理4注意 定理4是定理3的特殊情况例如,11三、初等函数的连续性三角函数及
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性一连续函数的和差积商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性一连续函数的和差积商的连续性定理 有限个在某点连续的函数的代数和是一个在该点连续的函数.定理 有限个在某点连续的函数之积是一个在该点连续的函数.定理 在某点连续的两个函数之商当分母不为零时是一个在该点连续的函数.从而F(x)在点x0处连续定理得证.仅证定理.证 设f(x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一四则运算的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性四小结一四则运算的连续性定理1例如二反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如反三角函数在其定义域内皆连续.定理3意义1.极限符号可以与函数符号互换例1解例2解同理可得定理4注意 定理
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性四则运算的连续性反函数与复合函数的连续性小结 思考题 作业初等函数的连续性1定理1如,则由于一、四则运算的连续性 也在点 x0连续; 在其定义域内连续 在点 x0连续; 在点 x0连续2如,结论:反三角函数在其定义域内皆连续定理2故同理,二、反函数与复合函数的连续性单调增加且连续,单调的连续函数必有单调的连续反函数也是单调增加且连续单调减少且连续单调增加且连
第十一节 连续函数的运算与性质内容分布图示★ 连续函数的运算 ★ 复合函数的连续性 ★ 例1★ 例2 ★ 例3 ★ 例4★ 初等函数的连续性 ★ 例5★ 幂指函数★ 最大值和最小值定理★ 介值定理★ 例7 ★ 例8★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习习题1-11★ 返回内容要点: 一 连续函数的算术运算定理1 若函数在点
第十节 连续函数的运算与性质内容分布图示★ 连续函数的运算★ 反函数的连续性★ 复合函数的连续性★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 初等函数的连续性★ 例5★ 例6★ 幂指函数(例7)★ 最大值和最小值定理★ 介值定理★例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 一致连续的概念★ 例12★ 例13★ 内容小结★ 练习★ 习题 1- 10★ 返回内容要点: 一、连续函数的算术运算定理1若函数在点处连
第十节 连续函数的运算与性质分布图示★ 连续函数的运算★ 反函数的连续性★ 复合函数的连续性★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 初等函数的连续性★ 例5★ 幂指函数(例6)★ 最大值和最小值定理★ 零点定理与介值定理★ 例7★ 例8 ★ 例9★ 一致连续的概念★ 例10★ 例11★ 内容小结★ 练习习题 1- 10内容要点 一、连续函数的算术运算定理1若函数在点处连续, 则在点处也连续 二
还记得函数极限的四则运算吗 y = f -1(x) 的图形只是 y = f (x) 的图形绕直线 y = x 翻转 180o 而成 故单调性连续性仍保持.定理2 单调的连续函数必有单调的连续反函数.O证意义9例如
闭区间上连续函数的性质在其定义域内连续及商定理2也在对应的区间在时有 在点复合而成? 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性的定义域为1.最大(小)值定义:(最小值)第十节 闭区间上连续函数的性质设函数定理3 (介值定理)大值之间的任何值 .二分法且连续函数的反函数连续时 作业P69 3 (2) (3
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 函数的连续性考察下列图形定义2.3.1 函数连续的概念增量语言描述:注:定义定理14定义(连续的充要条件)解:例1.解:例2.例3.例3.A.四则运算法则例 4.2.3.2 连续函数的运算定理 15例 5.证明:结论:任何多项式及有理函数在其定义域内都是 连续函数推论1推论2定理 16B.复
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