四、二次曲面第四节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程第七章 一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1 如果
机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程表示上(下)球面 .其图形可能是机动 目录 上页 下页 返回 结束 该点转到解: 在yoz面上直线L 的方程为绕 z 轴旋转的坐标也满足方程表示抛物柱面C 叫做准线 l 叫做母线.准线 xoz 面上的曲线 l3.四二次曲面机动 目录 上页 下页 返回
机动 目录 上页 下页 返回 结束 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时解: 设轨迹上动点为如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 或虚轨迹.机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考:当曲线 C 绕 y 轴旋转时方程如何轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 的坐标也满足方程准线为xoy 面上的抛物线.一般地在三维
四二次曲面(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时解: 配方得球心为 所形成的曲面叫做旋转曲面.给定 yoz 面上曲线 C: 的圆锥面方程. 绕 z 轴旋转解:在 xoy 面上在圆C上任取一点 准线为xoy 面上的抛物线.(二次项系数不全为 0 )(4) 当 ab 时为旋转椭球面2. 抛物面椭圆.时 截痕为注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: ① 柱面椭圆抛物面空间解析几何中空间曲线可视为两曲面的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四二次曲面第三节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨
四、二次曲面第三节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面曲面及其方程第八章 一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面例1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 故所求方程为例2 求动点到定点方程解: 设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的轨迹以上
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析几何:.xxu.edu§2 曲面的方程一曲面的方程例1 求联结两点A(123)和B(2-14)的线段的垂直平分面的方程.例2 求两坐标面xOz 和yOz 所成二面角的平分面方程.例4 一平面平行于坐标平面xOz且在y 轴的正向一侧与平面xOz 相隔距离为k 求它的方程.例3 求坐标平面yOz 的方程.例5 设球面的中心
(点向式标准式)求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的求曲面方程.特别当M0在原点时球面方程为例2. 研究方程的球面.二旋转曲面 建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:思考:当曲线 C 绕 y 轴旋转时方程如何单叶…沿曲线C平行于 z 轴的一切直线形成圆柱面.z 轴的平面.柱面母线其基本类型有: 令椭圆xoz面上双曲线双叶双曲面绕z轴旋转得旋转抛物面用截痕法讨论(略
曲面方程的定义:特殊地:球心在原点时 方程为以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题:轴的旋转曲面.它的方程可以求得如下:面上直线方程为(1) 双曲线 分别绕 轴和 轴:三柱面抛物柱面 轴
四、二次曲面第三节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程第八章 一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1 如果
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