单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一面积与立体体积 二空间曲面的表面积 三物体的质心 四物体的转动惯量 五物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 第十章 1. 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点
第四节一、几何应用重积分的应用第十章 平面区域的 面积空间区域的 体积曲面的 面积二、物理应用质量重心转动惯量引力1 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3 解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便2 用重积分解决问题的方法 二、立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一立体体积 二曲面的面积 三物体的质心 四物体的转动惯量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 第十章 一立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为 占有空间有界域 ? 的立体的体积为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求半径为a 的球面与半顶角为? 的内接锥面所
第四节一、曲面的面积 二、物体的质心 重积分的应用第十章 1 能用重积分解决的实际问题的特点:所求量是 对区域具有可加性 用微元分析法 (元素法)建立积分式 分布在有界闭域上的整体量 3 解题要点:画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便2 用重积分解决问题的方法: 一、曲面的面积设光滑曲面则面积 A 可看成曲面上各点处小切平面的面积 d A 无限积累而成 设它在 D 上的投影
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算三重积分 第十章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 ? 内的物质的可得“大化小, 常代变,近似和, 求极限”解决方法:质量 M 密度函数为定义设存在,称为体积元素, 若对 V 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在V上的三重积分在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算三重积分 第十章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 ? 内的物质的可得“分割,近似,求和, 取极限”解决方法:质量 M 密度函数为定义设存在,称为体积元素, 若对 ? 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在? 上的三重积分在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重积分相
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第三节一三重积分的概念 二三重积分的计算三重积分 第十章 一三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的可得大化小 常代变 近似和 求极限解决方法:质量 M .密度函数为定义. 设存在称为体
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算三重积分 第十章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 ? 内的物质的可得“分割,近似,求和, 取极限”解决方法:质量 M 密度函数为定义设存在,称为体积元素, 若对 ? 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在? 上的三重积分在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重积分相
*三、二重积分的换元法 第二节一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 一、利用直角坐标计算二重积分X – 型区域Y –型区域且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X – 型区域 则若D为Y –型区域则定理说明:(1)应用公式时应先确定D是X-型区域或Y-型区域(2) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 为计算方便,可选择积分序,
*三、二重积分的换元法 第二节一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一、利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 由于说明: (1) 若积分区域既是 X - 型区域又是Y - 型区域 , 为计算方便,可选择积分序,
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