零输入响应和零状态响应举例例:描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。 解:(1)零输入响应yzi(t) 激励为0 ,故yzi(t)满足yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)
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yzs(t) 3yzs(t) 2yzs(t) = 2δ(t) 6ε(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0由于上式等号右端含有δ(t)故yzs(t)含有δ(t)从而yzs(t)跃变即yzs(0)≠yzs(0-)而yzs(t)在t = 0连续即yzs(0) = yzs(0-) = 0积分得[yzs(0)- yzs(0-)] 3[yzs(0)- yzs(0-)]2
零输入响应和零状态响应举例例:描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。 解:(1)零输入响应yzi(t) 激励为0 ,故yzi(t)满足yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)
§24 零输入响应和零状态响应起始状态与激励源的等效转换系统响应划分对系统线性的进一步认识一.起始状态与激励源的等效转换在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。电容的等效电路电感的等效电路电容器的等效电路电路等效为起始状态为零的电容与电压源 的串联等效电路中的电容器的起始状态为零电感的等效电路二.系统响应划分自由响应+强迫响应(Natural+forced
零输入响应和零状态响应举例例:描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。 解:(1)零输入响应yzi(t) 激励为0 ,故yzi(t)满足yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)
一零输入零状态响应 零输入 零状态只与起始状态有关 只与输入有关卷积形式确定即可①定义:起始状态为0只由激励产生的响应由跳变值确定20VC②写出t≥0的微分方程③写出-iii)电容电压不跳变:iii)完全响应在一定条件下激励源与起始状态之间可以等效转换即可以将原始储能看作是激励源零输入响应零状态响应(Zero-inputZero-state)稳态响应:{
电容器的等效电路瞬态响应:指激励信号接入一段时间内完全响应中暂时出现的有关成分随着时间t 增加它将消失三.对系统线性的进一步认识
在一定条件下激励源与起始状态之间可以等效转换即可以将原始储能看作是激励源故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的并联 也称固有响应由系统本身特性决定与外加激励形式无关对应于齐次解 (3)零输入响应:
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