全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
齐次解举例解:系统的特征方程为特征根对应的齐次解为
差分方程全解举例例:系统方程 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)= – 1;激励f(k)=2k,k≥0。求方程的全解。 解: 特征方程为λ2 + 4λ+ 4=0可解得特征根λ1=λ2= – 2,其齐次解yh(k)=(C1k +C2) (– 2)k特解为 yp(k)=P (2)k,k≥0代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k –1
差分方程全解举例例:系统方程 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)= – 1;激励f(k)=2k,k≥0。求方程的全解。 解: 特征方程为λ2 + 4λ+ 4=0可解得特征根λ1=λ2= – 2,其齐次解yh(k)=(C1k +C2) (– 2)k特解为 yp(k)=P (2)k,k≥0代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k –1
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特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
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