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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)并不是一种新的变换而是离散博里叶变换(DFT)的一种快速算法因此为了很好地理解和掌握快速傅里叶变换必须对离散傅里叶变换有充分的理解与掌握 由于DFT的计算量太大．即使采用计算机也很难对问题进行实时处理所以并没有得到真正的运用直到1965年库利(J. W. Coo1ey)和图基(J. W.

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级本章主要内容引言 基2FFT算法进一步减少运算量的措施第4章 快速傅里叶变换(FFT)DFT是信号分析与处理中的一种重要变换但直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比当N较大时计算量太大直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的1965年发现了DFT的一种快速算法使DFT的运算效率提高1－2个数量级为数

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  引言通常将算术乘法和算术加法的次数作为计算复杂性的度量因为这种方法使用起来很简单如果在计算机上用软件实现这些算法则乘法和加法的次数就直接与计算速度有关但是在常用的VLSI实现时芯片的面积和功率要求往往是最重要的考虑因素而它们有可能与算法的运算次数没有直接的关系可约性表现在：所以 经过一次分解后计算复数乘和复数加的次数： 复数乘： 复数加： 一次分解后运算量减少近一半故可以对N2

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  Ch32 快速傅里叶变换(FFT)DFT: N2次的复数乘法, N(N-1)次的复数加法, N很大时, 计算量相当可观, N=1024, 复乘次数: 1,048,5761965年, JW Cooley & JW Tukey, 在计算数学Mathematics ofputation发表了著名的“机器计算Fourier series的一种算法”的文章, 提出快速傅立叶变换，成为DSP发展史上的

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  信号逼近所产生的问题回顾 —— 频谱混叠为具有旁瓣并且主瓣也N点DFT是在区间[0 2?]上的N点等间隔采样采样点之间的频谱函数值是不知道的就好像从N1个栅栏缝隙中观看信号的频谱特性得到的是N个缝隙中看到的频谱函数值这种现象称为栅栏效应原因：对信号的频谱进行有限点采样后果：栅栏效应可能漏掉（挡住）大的频谱分量措施：对原序列补0增大N以增加采样点11112注意：补加零点以改变周期时 所用窗函数宽度

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.6.1 DFT运算的特点 1. DFT计算工作量将x(n)与WNnK两两相乘再取和即可得到X(k)每计算一个X(k)值需要进行N次复数相乘和N?1次复数相加对于N个X(k)点应重复N次上述运算因此要完成全部DFT运算共需 N2次复数乘法和N ( N ?1)次复数加法 例如N = 4需 N2 = 1

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  4点序列{2332} DFT的计算复杂度2. 利用旋转因子 的周期性对称性可约性将时域序列逐次分解为一组子序列利用旋转因子的特性由子序列的DFT来实现整个序列的DFT4点基2时间抽取FFT算法流图2点DFTx[6]X2[1]X [7]x[2]X1[3]X [5]基2时间抽取FFT算法N 2的蝶形系数为 蝶形节点的距离为2100]k1x0N-1x[6