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  二阶常系数齐次线性方程的解法(1)为求方程 (1) 的通解,先求其任意两个线性无关的特解尝试令特解形式:将其(2)易见,得代入 (1) ,解称方程(2)为方程(1)的特征方程,1二阶常系数齐次线性方程的解法1二阶常系数齐次线性方程的解法1故(1)的通解为解,2得到(1)的一个特解可设二阶常系数齐次线性方程的解法二阶常系数齐次线性方程的解法将其代入(1),整理得取故(1)的通解为1二阶常系数齐次线性

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  型微分方程这是最简单的二阶微分方程求解方法是逐次积分.在方程两端积分得再次积分得注:这种类型的方程的解法可推广到阶微分方程只要连续积分次就可得这个方程的含有个任意常数的通解.完

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  二阶常系数非齐次线性方程的求解问题二阶常系数非齐次线性方程的一般形式为(1)根据线性微分方程的解的结构定理可知要求方程(1)只要求出它的一个特解和其对应的齐次方程两个解相加就得到了方程(1)的通解.的通解的通解本节要解决的问题是如何求得方程(1)的一个特解方程(1)的特解形式与右端的自由项有关如果要对的一般情形来求方程(1)的特解仍是非二阶常系数非齐次线性方程的求解问题如果要对的一般情形来求方程(

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  可分离变量的微分方程设有一阶微分方程如果其右端函数能分解成即有则称方程为可分离变量的微分方程其中都是连续函数.根据这种方程的特点我们可通过积分来求解.设用除方程的两端用乘以方程的两端以使得未知函数与自变量置于等号的两边得可分离变量的微分方程用乘以方程的两端以使得未知函数与自变量置于等号的两边得可分离变量的微分方程用乘以方程的两端以使得未知函数与自变量置于等号的两边得两边积分得如果则易知也是方程的解

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  渐近线定义当曲线 上的一动点沿着曲线移向无穷点时若点 到某定直线 的距离趋向于零则直线 就称为曲线 的一条渐近线.1.铅直渐近线(垂直于 轴的渐近线)若或则就是 的一条铅直渐近线.例如有铅直渐近线:2.水平渐近线(平行于 轴的渐近线)若或( 为常数)渐近线2.水平渐近线(平行于 轴的渐近线)若

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  二阶线性微分方程解的定理定理 4设与分别是方程与的特解则是方程的特解.证将代入方程(1)左端得二阶线性微分方程解的定理二阶线性微分方程解的定理所以是方程(1)的一个特解.这个定理通常称为非齐次线性微分方程的解的叠加原理.例如求方程的特解时可先分别求方程与的特解与从而原方程的特解完