?复变函数与解析函数?复变函数的积分?复变函数的级数与留数定理复变函数1111复数及其运算112复变函数113解析函数第11章 复变函数与解析函数114初等函数2111、复数及其运算1、复数的定义(2)复数的定义对任何实数x,y,称z=x +yi复数,x 和y 分别称为z 的实部和虚部记作x=Re(z),y =Im(z)2、两个复数相等,当且仅当其实部和虚部分别相等;4、两个复数不能比较大小。3、
112复变函数(续)113解析函数114初等函数1122、复变函数的极限与连续性1121、复变函数的概念11122、复变函数的极限与连续性1、复变函数的极限1)、复变函数的极限的定义2)、复变函数极限存在的充要条件3)、复变函数极限的运算法则22、复变函数的连续性1)、连续性的定义定义11232)、连续的充分必要条件定理112333)、连续函数的运算定理1124(1)连续函数的和、差、积、商(分母
121复变函数积分的概念122积分基本定理123积分基本公式第12章 复变函数的积分11211、复函数积分的概念及其简单性质1 有向曲线121、复变函数积分的概念2 2 积分的定义定义3 3 积分性质由积分定义得:41212 积分存在的条件及其计算法注:5由曲线积分的计算法得67891011121314122、积分基本定理问题:复积分的积分值与路径无关,或沿封闭曲线的积分值为零的条件是什么?151
134 留数与留数定理1341、孤立奇点1、孤立奇点的定义定义例如----z=0为孤立奇点----z=0及z=1/n? (n = ?1 , ?2 ,…)都是它的奇点----z=1为孤立奇点1这说明奇点未必是孤立的。22、孤立奇点的分类以下将f (z)在孤立奇点的邻域内展成洛朗级数,根据展开式的不同情况,将孤立点进行分类。考察:特点:没有负幂次项特点:只有有限负幂次项特点:有无穷多负幂次项3定义设z
133 洛朗级数1331、洛朗级数的定义1、问题的引入由上一节知f (z) 在 ?z - z0?R 内解析,则在该圆域内, f (z)可展开成 z - z0的幂级数。若 f (z) 在z0点不解析,但在圆环域 R1?z - z0?R2 内解析,那么,f (z)能否用级数表示呢?例如,1本节将讨论在以z 0为中心的圆环域内解析的函数的级数表示法。22、洛朗级数的定义---含有正负幂项的级数定义形如-
§42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数,D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ,有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛,则它在上绝对收敛;定理(2) 如果级数在 点发散,则它在上发散。证明(2) 反证法:与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半
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复数被Cardano引入后在很长一段时间内不被人们所理睬并发展称为 Z 的共轭复数y实轴01)乘除法的几何意义:1从而w0 很多平面图形能用复数形式的方程(或不等式)来表 示 也可以由给定的复数形式的方程(或不等式)来确定 它所表示的平面图形. 例4 求下列方程所表示的曲线:Ox1约定: z(a)定义 复平面上的一个区域 B 如果在其中任作一条简单闭曲线 而曲线的内
复变函数与拉氏变换主讲栾静闻机动 目录 上页 下页 返回 结束 §11复数及其代数运算第一章复数与复变函数§12复平面上的点集§13复变函数及其极限与连续机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §11复数及其代数运算111 复数的概念112 复数几何表示113复数的四则运算114复数的乘幂与方根115复球面、扩充复球面§11复数及其代数运算111复数的概念逆运算
复变函数的 理论和方法在数学,自然科学和工程技术中有着广泛的应用,是解决诸如流体力学,电磁学,热学弹性理论中平面问题的有力工具。 复变函数中的许多概念,理论和方法是实变函数在复数领域的推广和发展 。第一章复数与复变函数§11复数及其表示法 一对有序实数( )构成一个复数,记为 自变量为复数的函数就是复变函数, 它是本课程的研究对象由于在中学阶段已经学过复数的概念和复数的运算,本章将在原有的基础上作
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