解答题滚动练4(A)1四边形ABCD如图所示,已知AB=BC=CD=2,AD=2eq \r(3)(1)求eq \r(3)cos A-cos C的值;(2)记△ABD与△BCD的面积分别是S1与S2,求Seq \o\al(2,1)+Seq \o\al(2,2)的最大值解 (1)在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos A=16-8eq \r(3)cos A,在△BCD中,BD2=
解答题滚动练41.已知△ABC中,若角A,B,C对应的边分别为a,b,c,满足a+eq \f(1,a)+4cos C=0,b=1(1)若△ABC的面积为eq \f(\r(3),2),求a;(2)若A=eq \f(π,6),求△ABC的面积.解 (1)由S=eq \f(1,2)absin C=eq \f(1,2)asin C=eq \f(\r(3),2),得asin C=eq \r(3),即si
解答题滚动练解答题滚动练1(A)1如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,∠EDF=90°,∠BDE=θ(0°θ90°)(1)当tan∠DEF=eq \f(\r(3),2)时,求θ的大小;(2)求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值解 (1)在△BDE中,由正弦定理得DE=eq \f(BDsin 60°,sin?120°-θ?)=e
解答题滚动练2(A)1(2018·宁夏银川一中模拟)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin A=eq \r(3)(1-cos A)(1)求A;(2)若a=7,sin B+sin C=eq \f(13\r(3),14),求△ABC的面积解 (1)由于sin A=eq \r(3)(1-cos A),所以2sin eq \f(A,2)cos eq \f(A,2)=2eq \r(3)
解答题滚动练3(A)1已知△ABC中,若角A,B,C对应的边分别为a,b,c,满足a+eq \f(1,a)+4cos C=0,b=1(1)若△ABC的面积为eq \f(\r(3),2),求a;(2)若A=eq \f(π,6),求△ABC的面积解 (1)由S=eq \f(1,2)absin C=eq \f(1,2)asin C=eq \f(\r(3),2),得asin C=eq \r(3),即s
解答题滚动练4(B)1在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=2B(1)求证:bcos A=(2b-a)cos B;(2)若b=5,c=6,求△ABC的面积(1)证明 在△ABC中,C=π-A-B,C=2B,所以π-A-B=2B,sin(π-A-B)=sin 2B,sin Acos B+cos Asin B=2sin Bcos B,由正弦定理eq \f(a,sin A)=eq \
解答题滚动练51如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,CD=4,PA=AB=BC=AD=2,Q为棱PC上的一点,且PQ=eq \f(1,3)PC(1)证明:平面QBD⊥平面ABCD;(2)求直线QD与平面PBC所成角的正弦值.方法一 (1)证明 连接AC与BD交于点O,连接QO,则由△ABO∽△CDO,得AO=eq \f(1,3)AC,由于PQ=eq \f(1,3)PC
解答题滚动练21如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于M,已知S△OAM=eq \f(\r(5),5),点B的纵坐标是eq \f(\r(2),10)(1)求cos(α-β)的值;(2)求2α-β的值.解 (1)由S△OAM=eq \f(\r(5),5)和α为锐角,∴sin α=eq \f(2\r(5),5),c
解答题滚动练11.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin A=eq \r(3)(1-cos A).(1)求A;(2)若a=7,sin B+sin C=eq \f(13\r(3),14),求△ABC的面积.解 (1)由于sin A=eq \r(3)(1-cos A),所以2sin eq \f(A,2)cos eq \f(A,2)=2eq \r(3)sin2eq \f(A,2),
解答题滚动练31.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A0,ω0,0φ\f(π,2)))的图象经过三点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,8))),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12),0)),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(
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