1、试将二重积分化为两种不同的二次积分,其中区域分别为:由直线及双曲线所围成的区域。环形闭区域: 2、改变下列二次积分的次序1)。2)。3)。3、画出积分区域,并计算二重积分1),其中是由所确定的闭区域。 解:原式2)计算,其中是由不等式围成的闭区域。解:原式3),其中是顶点分别为的三角形区域。 解:原式4),其中是由抛物线与直线所围成的闭区域。(注:在原点处,补充被积函数的值为1)。解:
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第九章 一利用直角坐标计算二重积分且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X – 型区域 则若D为Y –型区域则机动 目录 上页 下页 返回 结束
6 923极坐标系下二重积分的计算有些二重积分,区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较方便,且被积函数用极坐标变量表达比较简单。这时,就可以利用极坐标来计算二重积分。(一)把二重积分化为极坐标形式设函数在闭区域上连续。区域的边界曲线为和,,其中,在上连续。假设从极出发且穿过闭区域内部的射线与的边界曲线相交不多于两点。用以极点为中心的一族同心圆:常数,以及从极点出发的一族射线:常数,把分成个小闭区域
6 §92二重积分的计算92.1直角坐标系中二重积分的计算 下面用几何观点来讨论二重积分的计算问题。当时,的值等于以D为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积。而平行截面面积为已知的立体的体积又可以用定积分来计算。这就启示我们可以用二重积分的几何意义来寻求二重积分的计算方法。1.积分区域D为X型区域 设D:① 其中,。如图所示的积分区域称为X型区域。下面用切片法来计算二重积分所表示的柱体的体积。过上一点
第六章补充题2(2015524)(1),其中是在第一象限的部分(2)其中为所包围的闭区域在第一象限中的部分(3)其中(4) 其中 D为圆域(5) 其中D={(x,y)| 2≤x2+y2≤4,0≤y≤x};(6)其中D={(x,y)| x2+y2≤R2};(7),其中为,和围成的区域在第一象限的部分
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法一利用直角坐标计算二重积分如果积分区域为:[X-型]其中函数在区间[a b]上连续X型区域的特点: 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.回忆:已知平行截面面积函数的立体体积设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时因此上面讨论的累
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时因此上面讨论的累次积分法仍
复习与回顾一利用直角坐标系计算二重积分(3) [既非X-型域也非Y-型域] 先交下限写该线平行于坐标轴且同向94. 【例题部分】y =1DD 既是X—型域又是—Y型域yy=xD既是X—型域又是Y—型域15利用对称性 考虑第一卦限部分解作业:-1 ? x ? 1补例3分部积分法(略). (0506学年第一学期考试题A卷)(在积分中要正确选择积分次序)
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报