831 三重积分的概念与性质832 直角坐标下三重积分的计算法833 柱面坐标下三重积分的计算法834 球面坐标下三重积分的计算法83三重积分1定义1设f (x,y,z)是空间有界闭区域 ?上的有界函数。将??任意分成n个小闭区域? v1, ? v2,…, ? vn, 其中?vi表示第i个小闭区域,也表示它的体积。在每个?vi上任取一点(? i , ?i, ? i) ,作乘积 f (? i , ?
833、柱面坐标系下的三重积分的计算法就称为点M 的柱坐标直角坐标与柱面坐标的关系:坐标面分别为圆柱面半平面平面1柱面坐标1 如图,柱面坐标系中的体积元素为3.柱面坐标系中的三重积分的形式 2.柱面坐标系中的体积元素4.计算方法:定限方法同直角坐标,把边界化成 柱面坐标方程。 2解投影为:3例2.将下列累次积分化为柱面坐标下的累次积分,并计算456内容小结1、会选取柱面坐标计算三重积分选择柱面坐
82二重积分的计算法 821利用直角坐标计算二重积分 当积分区域是X型区域时 当积分区域是Y型区域时其它:分割成若干个X-型或Y-型区域。 2、二重积分计算1解注在化二重积分为二次积分时,既要考虑区域D的形状,又要考虑函数f(x,y)的特性来选择恰当的积分的次序2例3求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体体积。 解设这两个圆柱面的方程分别为 利用立体关于坐标平面的对称性,只要算出它在第一卦
81重积分的概念与性质82二重积分的计算法83 三重积分84 重积分的应用 第8章 重积分181二重积分的概念与性质811 重积分的定义812 重积分的性质2811重积分的定义 特点:平顶一、二重积分的概念 1.曲顶柱体的体积 设有一立体,它的底是xOy面上的闭区域D,它的侧面是以D的边界为准线而母线平行于z轴的柱面,它的顶是曲面z=f (x,y),这里f (x,y)≥0且在D上连续(如图)。这种
84 重积分的应用 841微元法(元素法) 如果要求的量U:(ii)在D(Ω)内任取一直径很小的闭区域dσ(dv),相应的部分量可近似地表示为量U的元素(微元) (i)U对于有界闭区域D(Ω)具有可加性;1通过三重积分可求空间区域Ω 的体积,物体的质量1 空间区域Ω 的体积如果? (x,y,z)表示某物体在点(x,y,z)处的体密度,Ω是该物体所占的空间闭区域, ?(x,y , z)在Ω上连续2物
§3正态总体方差的假设检验例 1:书P227例1(双边)例2:书P266,15(单边)例3:书P231例2§4
?复变函数与解析函数?复变函数的积分?复变函数的级数与留数定理复变函数1111复数及其运算112复变函数113解析函数第11章 复变函数与解析函数114初等函数2111、复数及其运算1、复数的定义(2)复数的定义对任何实数x,y,称z=x +yi复数,x 和y 分别称为z 的实部和虚部记作x=Re(z),y =Im(z)2、两个复数相等,当且仅当其实部和虚部分别相等;4、两个复数不能比较大小。3、
112复变函数(续)113解析函数114初等函数1122、复变函数的极限与连续性1121、复变函数的概念11122、复变函数的极限与连续性1、复变函数的极限1)、复变函数的极限的定义2)、复变函数极限存在的充要条件3)、复变函数极限的运算法则22、复变函数的连续性1)、连续性的定义定义11232)、连续的充分必要条件定理112333)、连续函数的运算定理1124(1)连续函数的和、差、积、商(分母
121复变函数积分的概念122积分基本定理123积分基本公式第12章 复变函数的积分11211、复函数积分的概念及其简单性质1 有向曲线121、复变函数积分的概念2 2 积分的定义定义3 3 积分性质由积分定义得:41212 积分存在的条件及其计算法注:5由曲线积分的计算法得67891011121314122、积分基本定理问题:复积分的积分值与路径无关,或沿封闭曲线的积分值为零的条件是什么?151
数组作函数参数按地址调用传递数组的首地址,实参与形参数组占同一段内存单元83 向函数传递一维数组普通变量作函数参数按值调用传递变量值的副本,实参与形参变量占不同的内存单元1/69【例85】计算平均分:计数控制键盘输入学生人数用不带下标的数组名做函数实参安全否?83 向函数传递一维数组2/69【例86】计算平均分:标记控制负值作为输入结束标记返回学生人数83 向函数传递一维数组3/69#includ
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