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第四章 留数及其应用 本章介绍孤立奇点留数的概念孤立奇点处留数的计算并将其应用于实函数积分的计算.§4.1 孤立奇点1 可去奇点2 极点3 本性奇点本章将利用函数的Laurent级数展开式研究 函数在孤立奇点处的性质.如果函数 f (z)在z0点不解析 则称z0 是f (z)的 一个奇点. 如果z0 是f (z)的一个奇点 且存在d >0 使得f (z)在
第四章 级数第一节 复数项级数第二节 幂级数第三节 Taylor级数表示第四节 Laurent级数表示第五节 孤立奇点的分类复变函数与积分变换》41 复数项级数与复变函数项级数1复数序列概念收敛与发散定理411定理412复变函数与积分变换》2复数项级数概念收敛与发散复变函数与积分变换》收敛的充分必要条件--定理413绝对收敛与条件收敛定义414复变函数与积分变换》举例复变函数与积分变换》3复变函数
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 复数及其代数运算一复数的概念二复数的代数运算五小结与思考三复平面四扩充复平面1一复数的概念1. 虚数单位:对虚数单位的规定:22.复数:3 注: 两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等. 复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.说明 两个数如果都是实数可以比较它们的大小 如果不
第一章 复数与复变函数 复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函数的积分. (6) 应用于平面热传导问题电(磁)场强度. 例如:热炉中温度的计算.(12) 小波分析的应用领域十分广泛 如信号分析和图象处理语音识别与合成医学成像与诊断地质勘探与地震预报等等. 复数的概念 复数的四则运算3. 分配律 本例也可以用乘法和共轭复数的定义证明. 显然 当 时 有z
第2章 解析函数21 解析函数的概念复变函数与积分变换》1复变函数的导数复变函数与积分变换》复变函数与积分变换》复变函数与积分变换》导数的分析定义:复变函数与积分变换》导数运算法则复变函数的求导法则(以下出现的函数均假设可导): (1)其中 为复常数;(2) 其中 为正整数;(3);(4) (5) ;复变函数与积分变换》(6);(7) 是两个互为反函数的单值函数,且 复变函数与积分变换》2解析的概
第四章 级数第一节 复数项级数第二节 幂级数第三节 Taylor级数表示第四节 Laurent级数表示第五节 孤立奇点的分类复变函数与积分变换》41 复数项级数与复变函数项级数1复数序列概念收敛与发散定理411定理412复变函数与积分变换》2复数项级数概念收敛与发散复变函数与积分变换》收敛的充分必要条件--定理413绝对收敛与条件收敛定义414复变函数与积分变换》举例复变函数与积分变换》3复变函数
第1章 复数与复变函数复变函数的 理论和方法在数学,自然科学和工程技术中有着广泛的应用,是解决诸如流体力学,电磁学,热学弹性理论中平面问题的有力工具。 复变函数中的许多概念,理论和方法是实变函数在复数领域的推广和发展 。复变函数与积分变换》第1章 复数与复变函数11复数及其四则运算复变函数与积分变换》1复数的概念 每个复数具有z=x+iy的形状,其中x和y是实数,i是虚数单位(-1的平方根)。x和
第五章 留数复变函数与积分变换》51孤立奇点复变函数与积分变换》孤立奇点的概念定义1如果函数 在 处不解析,但在的某个去心邻域 内处处解析,那末 称为 的孤立奇点复变函数与积分变换》1孤立奇点的分类根据展开的罗伦级数的不同情况将孤立奇点作如下分类:(1)可去奇点(2)m级极点(3)本性奇点复变函数与积分变换》可去奇点定义2如果罗伦级数中不含的负幂项,那么孤立奇点 称为的可去奇点这时在它的孤立奇点
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