1三、几种常用的空间曲线一、旋转曲面 二、柱面几种常用的二次曲面与空间曲线 2定义1 一条平面曲线一、旋转曲面绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴 例如 :3一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面这条定直线叫旋转曲面的轴.4一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面这条定直线叫旋转曲面
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师: 王升瑞高等数学 第二十一讲1三几种常用的空间曲线第五节一旋转曲面 二柱面几种常用的二次曲面与空间曲线 第六章 2定义1. 一条平面曲线一旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴 .例如 :3一旋转曲面定义 以一条平面曲
一、曲面方程的概念二、常见的二次曲面及其方程三、空间曲线的方程四、空间曲线在坐标面上的投影第六节二次曲面与空间曲线第八章向量代数空间解析几何若曲面 ? 上的点的坐标都满足方程 F( x, y, z ) = 0(或 z = f ( x , y )), 而不在曲面 ? 上的点的坐标都不满足方程 F ( x , y , z ) = 0( 或 z = f ( x , y )),则称方程 F ( x , y
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解:例4. 判断直线L与平面 的位置关系直线L的参数方程代入到平面 中整理为 当 时交点是当 时方程无解即线面平行.L与 有唯一的交点1§4.5 曲面与空间曲线一空间曲面的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面五空间曲线2水桶
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 空间曲面与空间曲线<<工科数学分析>>北京理工大学2010-2011学年第二学期椭圆锥面水桶的表面台灯的罩子面等.曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.曲面的实例:一曲面方程的概念空间曲面可看做点的轨迹而点的轨迹可由点的坐标所满足的方程来表达因此空间曲面可由方程来表示反过来也成立曲面方程的定义:以下给出几例常见的
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五、二次曲面第四节一、曲面方程的概念四、旋转曲面 二、柱面几种常见的二次曲面三、锥面一、曲面方程的概念二次曲面方程的定义:三元二次方程表示的图形称为二次曲面以下给出几例常用的二次曲面故所求方程为例1 求动点到定点方程特别,当M0在原点时,球面方程为解: 设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的轨迹表示上(下)球面 例2 研究方程解: 配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 )都可
8 §744锥面1.锥面的定义已知一条定曲线C及不在C上的一定点M,动直线L过点M沿C移动所形成的曲面称为锥面。动直线L称为锥面的母线,点M称为锥面的顶点。曲线C称为锥面的准线。2锥面的的方程设锥面的准线的方程为其顶点为,则通过顶点和准线上的点的母线方程为 ,其中点是母线上的任意一点。当点在曲线C上移动时,点就是锥面上的点。因为是准线上的点,所以满足方程将它与母线方程联立,消去即得锥面的方程。若
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级LCMM0表示上半球面和圆柱面的交线L 表示圆柱面与球面的交线它是平面上的一个圆 变量函数来表示即此方程称为圆柱螺旋线方程得方程它表示母线 柱面LL旋转而得故有旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面作 业 习 题 四(P96)1 (1)(3) 3 4 6 7 10 11 习
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级LCM2.锥面的方程椭圆锥面圆锥面单叶双曲面旋转单叶双曲面2.单叶双曲面4.椭圆抛物面作 业 习 题 四(P96)2 总 习 题(P99)1 3 5 8 9 11 15 18 19
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