西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数09010912020107李亚强实验课题对称三对角矩阵特征值的二分法实验目的熟悉对称三对角矩阵特征值的二分法实验要求运用MatlabCCJavaMapleMathematica等其中一种语言完成实验内容对称三对角矩阵特征值的二分法成绩教师实验十四实验报告实验名称:对称三对角矩阵特征值的二分法实验目的:熟悉对称三对角矩阵特征值的二分法实验
R上的对称矩阵简称为实对称矩阵.A的两个特征值且存在可逆矩阵P使得 二实对称矩阵正交对角化步骤特征值:1)求n阶矩阵A的特征值
第四章矩阵的特征值 9学时第二节 相似矩阵第三节 实对称矩阵的特征值与特征向量第一节 方阵的特征值与特征向量向量内积---(一)向量内积一、内积的定义及性质实数向量内积有两种表示形式(1)数的表示形式 (2)矩阵的表示形式注意:例:设:前例中:内积的运算性质证明:显然有:证明:证明:证明:证明:设有:显然有:向量的长度---- 向量的长度具有下述性质:二、向量的长度定义及性质三单位向量例如:向量单
方程在x=附近有根试写出其三种不同的等价形式以构成两种不同的迭代格式再用这两种迭代求根并绘制误差下降曲线观察这两种迭代是否收敛及收敛的快慢三种不同的等价形式为:(1)(2)(3)求解程序及结果如下:(1)迭代格式一function y=g(x) g为迭代函数y=(2x3-5x242)19function x=diedai(x0) x0为迭代初值x(1)=x0x(2)=g(x(1))i
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第43 节 实对称阵的特征值与特征向量一 向量的内积二 正交向量组三 正交矩阵四 实对称矩阵的特征值与特征向量返回一.向量的内积1.定义:在 中,设向量 ,则称 为向量的内积。 要注意 和 的区别,如 2.内积的性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ,当且仅当 3.向量的长度 ⑴定义: 称为向量 的长度,也称为向量范数。 ⑵性质:① ,当且仅当 时,有 ② ③ 柯西布涅科夫斯基不等式 ⑶单位向量:长度为1的向量称
注 定义推论标准化:该齐次线性方程组的基础解系为
第四节 实对称阵的对角化第四章二、实对称矩阵的对角化三、小结一、实对称矩阵的性质定理1 实对称矩阵的特征值为实数证明一、实对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说明,均指实对称矩阵.于是有两式相减,得定理1的意义:证明于是证明由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交, 根据定理1(对称矩阵的特征值为实数)和定理3( 如上)可得: 根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵
§52 相似矩阵一相似矩阵?可逆阵P, stP?1AP =B 相似是相抵的特例: 相似必相抵,反之不然 相似是一等价关系, A~B, 则?多项式f(x),f(A) ~ f(B) 相似则特征多项式相同,但反之不然 不变量为特征值,迹,行列式,秩相似对角化下的最简形为? = diag(?1,?2,…,?n)注:不变量都只是必要条件,而非充要条件若A,B都可相似对角化,且特征多项式相同,则A,B相似 ?
五对称矩阵的性质23 正交向量组的性质9定理223这样的特征向量共可得 个.将特征向量单位化.第四步 将特征向量单位化
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