5.8 函数y =A sin(ωxφ)的性质与图像教 案教材:中等职业教育国家规划教材《数学(基础版)第一册(修订版)》或《数学(基础版)第一册》(高等教育出版社 出版)教学内容:正弦型函数y =Asin(ωxφ)的性质与图像教学目标:1掌握正弦型函数的性质和图像 2掌握正弦型函数的图像的做法——五点法 3培养学生观察比较分析综合和概括能力渗透由简单到
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函数y=sin(xφ)和y=Asin(ωxφ)的图象教材:函数y=sin(xφ)和y=Asin(ωxφ)的图象目的:要求学生掌握φ在y=Asin(ωxφ)的图象中的作用会用图形变换方法和五点法分别画出y=sin(xφ)和y=Asin(ωxφ)的图象过程:一简要复习y=Asinx和y=Asinωx的图象注意突出A与ω的作用同时综合成y=Asinωx图象的作法二y=sin(xφ)的图象的作法1.由y=
的图像和性质【知识要点】 1.用五点法画的图象 弄清与函数的图 象之间的关系会用图象变换的方法画的图象会求一些函数的振幅周期最值等2 一般地函数的图象(其中)的图象可看作由下面的方法得到:①把向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度得到②再把横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)得到③再把纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)得到即先作相位变换再作周期
2?-1-?当cosx=1时ymax=2(3)函数y=sin(2x-π3)的图象的对称中心和对称轴方程是什么(4)函数f(x)=cos(3xφ)图象关于原点成中心对称则φ的值是多少练习(三)根据图象写出函数的解析式(1)
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式函数y=Asin(ωxφ)的图像进入木镇中学:朱昌玉 1.探究ψ对y=sin(xψ) X∈R的图像的影响作函数y=sin(xπ3)及y=sin(x-π4)的简图 例11.函数y=sin(xπ3)的图像它的周期是2π作它在x∈[-π3 5π3]上的图像2.函数y=sin(x-π4)的图像它的周期是2π作它在x
K12教学同步资源与教学同步 函数y=Asin(?x+)的图象和性质 1.函数f(x)=cos(3x+)的图象关于原点成中心对称图形,则等于( ) A.? B.k?+(k∈Z) C.k?(k∈Z) D.2k??(k∈Z) 2.若函数f(x)=cos(?x+)对任意x都有f(-x)=f(+x),那么f()等于( ) A. B.- C.± D.0 3.在下面给出的函数
的图象和性质一知识结构二要点精析㈠图象变换——平移伸缩两种路径(提倡先平移后伸缩)途径①:先平移变换再伸缩先将正弦曲线的图象平移个单位再将图象上各点的横坐标 缩短 或 伸长 到原来的倍(纵坐标不变)再将图象上各点纵坐标伸长或缩短到原来的倍.途径②:先伸缩再平移注意平移量为个单位平移规律: 左移 右移 即 左加右减 若按轴平移按 上加下减 的法则㈡在物理中的应用
三角函数的图象和性质sinx=cosx=tanx=cotx=定义域x∈Rx∈R{xx≠kπk∈Z}{xx≠kπk∈Z}值域[-11][-11](-∞∞)(-∞∞)图象奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性单调增区间[2kπ-2kπ]k∈Z 单调减区间[2kπ2kπ]k∈Z单调增区间 [2kπ-π2kπ]k∈Z 单调减区间 [2kπ2kππ]k∈Z单调增区间 (kπ-kπ) k∈Z单调减区间 (kπk
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