例 4解计算不定积分注:对变量代换比较熟练后可省去书写中间变量的换元和回代过程.完
例 4解计算不定积分注:对变量代换比较熟练后可省去书写中间变量的换元和回代过程.
例 4解计算不定积分注:对变量代换比较熟练后可省去书写中间变量的换元和回代过程.
例 4解注:对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变量的换元和回代过程
例4求不定积分解令小结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积可设对数函数或反三角函数为例4求不定积分解小结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积可设对数函数或反三角函数为例4求不定积分解小结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积可设对数函数或反三角函数为而将幂函数凑微分进入微分号使得应用分部积分对数函数或反三角函数消失.公式后完
例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.变化规律.解的试求物体温度随时间设物体的温度 与时间 的函数关系为在上节的例1中我们已经建立了该问题的数学模型: 下面来求上述初值问题其中 为比例常数.的解.分离变量得例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.变化规律.解的试求物体温度随时间例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.
例3已知曲线在任一点处的切线斜率为且曲线通过点求此曲线的方程.解根据题意知即是的一个从而积分曲线族现在要上述积分曲线族中选出通过点的那条由曲线通过点得故所求曲线方程为完原函数曲线.
例4解求在积分表(十一)中查得公式(95)利用此公式可使正弦的幂次减少两次重复使用可使正弦的幂次继续减少直到求出结果.这个公式叫递推公式.本题于是例4解求公式(95)本题于是例4解求公式(95)本题于是对积分使用公式(93)得说明初等函数在其定义域内原函数一定存在但原函数不一定都是初等函数例例4解求对积分使用公式(93)得说明初等函数在其定义域内原函数一定存在但原函数不一定都是初等函数例例4解求对
例4解求注:若求则可利用上面求出的函数极限得完
例4分解有理公式解设整理得即完
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