换元法解三角函数题有些三角函数题若根据题设信息特征恰当选择变量进行代换可改变原题的结构转化为对新变量的讨 论从而优化解题途径 题目:换元法解三角函数题 有些三角函数题若根据题设信息特征恰当选择变量进行代换可改变原题的结构转化为对新变量的讨 论从而优化解题途径一. 整体设元代换 例1. 已知求证:证明:设则即由得所以 二. 比值设元代换 例2. 已知求证证明:设则所以 三. 辅助式设元代换 例
三角函数 例1:求的值 解: 例2:已知tan(α-β)=12tanβ=-17且αβ∈(0π)求2α-β的值分析:要求2α-β的值只需要先求出角2α-β的某一个三角函数值再结合2α-β的范围来确定该角的大小但是由于条件中所给角αβ的范围较大但αβ实际上仅仅是一个确定的角所以解这类习题常常需要先根据已知条件把角的范围进一步缩小最好能使2α-β恰好在所求的三角函数的某一单调区间
略谈三角函数问题解题方法 三角函数问题的题型主要有:三角函数式的化简求值证明方法诸多如切化弦升降幂常数与三角函数互化公式的顺用逆用变用等解题中心是变角变名变式基本思路是从角名形入手根据问题的目标对其变换或通过对角名形的变换确立变形目标使问题向有利解决的方向转化一三角函数式的化简例1化简 分析 本题中出现的角的形式多故应先变角解:原式======1. [点评] 化简三角函数的基本方法:统一角统一名
专题三:三角函数与三角变换(附参考答案)1.高考要求解读考纲要求:.1三角函数1.任意角弧度制(1)了解任意角的概念和弧度制的概念(2)能进行弧度与角度的互化2.三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦余弦正切)的定义(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切的诱导公式能画出的图像了解三角函数的周期性(3)正确理解正弦函数余弦函数在上的性质(如单调性最大值和最小值图像与轴的交点等)理解正切
同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系:平方关系:tanα ·cotα1sinα ·cscα1cosα ·secα1sinαcosαtanαsecαcscαcosαsinαcotαcscαsecαsin2αcos2α11tan2αsec2α1cot2αcsc2α诱导公式sin(-α)-sinαcos(-α)cosαtan(-α)-tanαcot(-α)-cotα??sin(π2-α)cosαc
高一数学必修四辅导三角变换的技巧与方法知识要求:1熟悉各公式在恒等变形中的作用才能在解决各种总题时合理选择公式灵活运用公式提高分析和解决有关三角问题的能力 2常用的技巧有: eq oac(○1)角的变换 eq oac(○2)函数名称变换 eq oac(○3)常数代换 eq oac(○4)幂的变换 eq oac(○5)公式变形 eq oac(○6)结构
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三角恒等变换两角和与差的正弦余弦和正切公式: 二倍角公式:二倍角公式变形辅助角公式:=(其中为辅助角且)(1)要熟悉角的拆拼变换的技巧倍角与半角的相对性如是的半角是的倍角等灵活运用角和公式的变形如:等另外重视角的范围对三角函数值的影响因此要注意角的范围的讨论由两角和与差的三角逆用公式将引入辅助角合并为(其中为辅助角且)的形式它在三角进行恒
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