单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节 第二类曲面积分一第二类曲面积分的概念本节要点二第二类曲面积分的计算方法一第二类曲面积分的概念 1.定向曲面及法向 在本节中所讨论的曲面均指双侧曲面. 并指定了曲面的侧向. 对有向曲面而言 曲面的法向与曲面制定的侧向一致. 对有向曲面相对于 平面有上下侧之分对 平面有左右侧
五两类曲面积分之间的联系典型双侧曲面57用分割求和取极限 积分曲面14证:如果积分曲面 ? 取下侧 则21∴ 原式 =解: 28第二类: 有向投影30Σ5Σ1Σ2法一取上侧038关于y为偶函数.42因为上半球面
E-mail: 实例 流向曲面一侧的流量.存在条件: 逐个投影法思路清晰计算量大一般不多用解法2综合起来有:
预备知识概念的引入概念与性质对坐标的曲面积分的计算法两类曲面积分之间的联系surface integral105对坐标的曲面积分观察以下曲面的侧曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧1有向曲面通常光滑曲面都有两侧如流体从曲面的这一侧流向另一侧的流量问题等(假设曲面是光滑的)一、预备知识3有两侧的曲面规定(1)双侧曲面2 曲面的分类法向量的指向来规定曲面的两侧这两侧一般称为分别记作规定了正、负侧的双侧曲面
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一对面积的曲面积分的概念与性质个有界函数则有定理: 设有光滑曲面解:例2. 计算例3.例5. 计算设有一颗地球同步轨道通讯卫星 距地面高度卫星覆盖面积为2. 计算: 设2. 设 ? 是四面体3.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第五节一有向曲面及曲面元素的投影 二 第二型曲面积分的概念与性质 三第二型曲面积分的计算法四两类曲面积分的联系第二型曲面积分 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 其方向用法向量指向方
第五节第二类曲面积分内容分布图示★ 有向曲面的概念★ 引例流向曲面制定侧的流量★ 第二类曲面积分的概念★ 第二类曲面积的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题10-5★ 返回内容要点: 一、有向曲面:双侧曲面单侧曲面在科学幻想故事“一列名叫麦比乌斯的地铁”②中,故事情节围绕一列从波士顿地铁系统中神秘消逝的第86号列车而展开 这个地铁系统前一天才举行通车仪式, 但是现在第8
第五节第二类曲面积分分布图示★ 有向曲面的概念★ 引例流向曲面制定侧的流量★ 第二类曲面积分的概念★ 第二类曲面积的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题11-5内容要点一、有向曲面:双侧曲面单侧曲面在科学幻想故事“一列名叫麦比乌斯的地铁”②中,故事情节围绕一列从波士顿地铁系统中神秘消逝的第86号列车而展开 这个地铁系统前一天才举行通车仪式, 但是现在第86号却消失了,
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