单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 共形映射的概念一两曲线的夹角二解析函数导数的几何意义三共形映射的概念四小结与思考1一两曲线的夹角正向: t 增大时 点 z 移动的方向.如果规定: 平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC..2当 p方向与 C 一致.C..yx3处切线的正向 则有x 轴正向之间的夹角.C.yx4之间的夹角..5二解析函数导数的几何
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 唯一决定分式线性映射的条件一分式线性映射的确定二分式线性映射对圆域的映射三典型例题四小结与思考1一分式线性映射的确定含有三个独立的常数 定理 只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射.2证依次映射成设将相异点由此得3所以三对对应点可唯一确定一个分式线性映射.唯一性:重复上述步骤 仍得到相同形式的结果.[证毕]4
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 分式线性映射一分式线性映射的概念二几种简单的分式线性映射三分式线性映射的性质四小结与思考1一分式线性映射的概念称为分式线性映射.说明: 否则 由于那末整个z平面映射成 w平面上的一点.小知识2分式线性映射的逆映射 也是分式线性映射.2) 由3) 两分式线性映射仍复合为分式线性映34) 分式线性映射一个一般形式的分
§1 保形映射的概念z(t0Dt)(z)z0w0xDzDwC2解: w= f(z)=z3在全平面解析 f (z)=3 z2 保形映射是把区域双方单值的映射成区域在每一点保角在每一点具有伸缩率不变性vG2(w)§2 分式线性映射i)w=zb. 这是一个平移映射. 因为复数相加可以化为向量相加 z沿向量b的方向平移一段距离b后 就得到分式线性映射的几何性质定理二 分式线性映射将扩充
dz(2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周例如 可将柯西积分定理推广到多连通域的情况D
积分存在的条件及其计算方法 定理一 如果函数 在单连域内处处解析那末积分 与连结从起点到终点的路线 无关.定理二 如果函数 在单连域 内处处解析那末函数 必为内的解析函数并且解 由公式()得柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法而且给出了解析函数的一个积分表达式是研
第五章复变函数与积分变换留数及其应用§5.1 孤立奇点一孤立奇点的概念二函数的零点与极点的关系三函数在无穷远点的性态一孤立奇点的概念例1是函数的孤立奇点.是函数的孤立奇点.注意: 孤立奇点一定是奇点 但奇点不一定是孤立奇点.定义则称例2 指出函数在点的奇点特性.解即在的不论怎样小的去心邻域内 的奇点存在 函数的奇点为总有不是孤立奇点.所以孤立奇点的分类依据在其孤立奇点的某去心邻域内的洛朗级数的
单击此处编辑母版标题样式节标题1.1单击此处编辑母版文本样式1.1.1第二级小标题1.第三级正文第四级定理定义例题第五级图注数学与信息科学系第二章:解析函数卢金梅第二章:解析函数解析函数是复变函数的主要研究对象在理论和实际中举有重要应用本章主要内容§2.1 解析函数的概念§2.2 函数解析的充要条件§2.3 初等函数§2.4 解析函数的应用§2.1 解析函数的概念一 复变函数的导数与微分1 导数的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数论复变函数理论及应用背景 M.Kline (《古今数学思想》(MathematicalThought from Ancient to Modern Times)的 美国
第三章 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向) 那么我们就把C理解为带有方向的曲线 称为有向曲线.特别申明当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时 例2 此例说明积分 与路线有关.两端取极限得§ 柯西积分定理由于不满足且满足C—R方程:则解︵解依题意知 证它就有无穷多个原函数 解小结与思考1. 应用柯西–古萨
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