为全微分方程2即 y = C x 注:其积分因子为 且其积分因子为:乘以原方程的两侧得方程:即方程的通解为: 解则 令代入方程得 A在曲线上任取一点M (xy)()M令 代入方程()并分离变量得设其通解为即18分离变量得1. 全微分方程积分因子
#
高等数学课件全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节一全微分方程二积分因子法 第十二章 2152023高等数学课件判别: P Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数① 为全微分方程 则求解步骤:方法1 凑微分法方法2 利用积分与路径无关的条件.1. 求原函数 u (x y)2. 由 d u = 0 知通解为 u (x y) = C .一全微分方程则称为全微分
解法及应用 可分离变量方程 方程两边同除以 x 即为齐次方程 方法 2 化为微分形式 7(2) 由一阶线性微分方程解的公式得确定定解条件 ( 个性 )例4 . 已知某曲线经过点( 1 1 )11令则方程变为非齐次因此微分方程为19齐次方程通解:求质点的运动规有特故
#
1定义:若有全微分形式则全微分方程或恰当方程例如所以是全微分方程全微分方程一、全微分方程及其解法2解法:全微分方程?应用曲线积分与路径无关通解为? 用直接凑全微分的方法其中x0 ,y0 是在G中适当选定的点 M0(x0 , y0 )的坐标,起点坐标选择的不同,至多使u( x, y) 相差一个常数 例1解是全微分方程,原方程的通解为例2解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为二、积分因子法问题:
全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节一、全微分方程二、积分因子法 第十二章 判别: P, Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数,① 为全微分方程 则求解步骤:方法1 凑微分法;方法2 利用积分与路径无关的条件1 求原函数 u (x, y)2 由 d u = 0 知通解为 u (x, y) = C 一、全微分方程则称为全微分方程 ( 又叫做恰当方程 ) ①机动 目录 上页 下页 返
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.2.解法:?应用曲线积分与路径无关.通解为? 用直接凑全微分的方法.全微分方程解是全微分方程原方程的通解为例1解是全微分方程将左端重新组合原方程的通解为例2二积分因子法定义:问题: 如何求方程的积分因子1.公式法:求解不容易特殊地:2.观察
一阶线性常系数微分方程组微分方程的应用31 一阶常系数线性微分方程组解法举例第四节 微分方程应用举例
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例题讨论一选择题:1.答案:( C )下述结论不正确的是:2.的三个线性无关的特解答案:( D )三个线性无关的特解则其通解是:(两个非齐次的解的 差 是其对应齐次的解)的三个线性无关的特解答案:( C )3.答案:( B )二填空题:的三个特解是:则此方程的通解是:_________________.是对应齐次方程的两个解
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报