具有性质fT(tT)=fT(t) 其中T称作周期 而1T代表单位时间振动的次数 单位时间通常取秒 即每秒重复多少次 单位是赫兹(Herz 或Hz).引进复数形式:of4(t)w则 当周期T越来越大时 各个频率的正弦波的频率间隔越来越小 而它们的强度在各个频率的轮廓则总是sinc函数的形状 因此 如果将方波函数f (t)看作是周期无穷大的周期函数 则它也可以看作是由无穷多个无穷小的正弦
积分变换第八章 Fourier变换Recall: 周期函数在一定条件下可以展开为Fourier级数;但全直线上的非周期函数不能有Fourier表示;引进类似于Fourier级数的Fourier积分 (周期趋于无穷时的极限形式)1§1 Fourier积分公式11 Recall: 在工程计算中, 无论是电学还是力学, 经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道 例如:具有性质fT(t+T)=fT(t
#
第二章 Laplace变换Fourier变换的两个限制: 1§1 Laplace变换的概念 2tf (t)Otf (t)u(t)e-btO31 定义:4例1 求单位阶跃函数根据拉氏变换的定义, 有这个积分在Re(s)0时收敛, 而且有5例2 求指数函数 f (t)=e kt 的拉氏变换(k为实数)这个积分在Re(s)k时收敛, 而且有其实k为复数时上式也成立, 只是收敛区间为 Re(s)Re(k)
产生我们要介绍的单位脉冲函数. 可将d-函数用一个长度等于1的有向线段表示 这个线段的长度表示d-函数的积分值 称为d-函数的强度.于是d (t)与常数1构成了一傅氏变换对.w0返回卷积定理:
f(t)称此式为函数f(t)的拉普拉斯变换式(简称拉氏变换式--单边拉氏变换) 记为F(s)=L [f(t)]F(s)称为f(t)的拉氏变换(或称为象函数). 而f(t)称为F(s)的拉氏逆变换(或象原函数)记为f(t)=L -1[F(s)] 也可记为f(t)?F(s).拉氏变换的存在定理 若函数f(t)满足:1 在t?0的任一有限区间上分段连续2 当t???时 f(t)的增长速度不超过某
微分方程解出Y(s)整理得根据牛顿定律有mx=f(t)-kx其中kx由虎克定律所得. 初始条件为x(0)=x(0)=0如f(t)具体给出时 可以直接从解的象函数X(s)的关系式中解出x(t)来.Ri(t)26e(t)对()式两边取拉氏变换并通过整理 可得D(s)Y(s)-Mhy(s)=M(s)X(s)-Mhx(s)Y(s)g(t)39
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十讲唯一决定分式线性映射的条件 1. 分式线性映射的存在唯一性 2. 举例§3 唯一决定分式线性映射的条件定理1. 分式线性映射的存在唯一性证明 ① 式(1)是三对点所确定的唯一的一个映射 所求分式线性映射因此式(1)说明分式线性映射具有保交比不变性由分式线性映射的存在唯一性定理知:以下讨论这个映射会把C的内部映射成什
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级积分变换第5讲1第二章 拉普拉斯变换2教材及主要参考书 教材:《 积分变换》(第四版)东南大学数学系 张元林 编 参考书:《复变函数.积分变换 全析精解》西北工业大学出版社 目的与要求 理解拉氏变换的概念掌握拉氏变换的计算公式性质及卷积计算方法教学内容与时间安排 教学时数:8 学时
积分变换一. 付里叶变换二. 拉普拉斯变换§1.1 付氏积分§1.2 付氏变换§1.3 付氏变换的公式和性质§1.4 卷积与相关函数§2.1 拉普拉斯变换的概念§2.2 拉氏变换的基本公式和性质§2.3 拉氏逆变换§2.4 拉氏变换的应用(一)付氏级数 称实系数R上的实值函数 f(t) 在闭区间[ab]上满足狄利克莱(DirichL et)条件如果它满足条件: ⑴
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报