利用待定系数法求双曲线的标准方程待定系数法是求双曲线的标准方程的一种常用的方法也是最重要的方法利用待定系数法求双曲线方程一般有以下四种情况:1.如果明确了双曲线的中心在原点焦点在轴上则双曲线方程可设为 ()例1:求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线方程解:∵所求双曲线与双曲线有相同的焦点∴设所求的双曲线方程为 ()由题意得 解得∴所求的双曲线方程为2.如果明确了双曲线的中心在原点焦点在轴上则
求 HYPERLINK =E58F8CE69BB2E7BABFfr=qb_search_expie=utf8 t _blank 双曲线的标准方程求 HYPERLINK =E58F8CE69BB2E7BABFfr=qb_search_expie=utf8 t _blank 双曲线的标准方程 或 (ab>0)通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出ab或利用 HYP
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§7.1待定系数法求标准方程【高考热点】求圆锥曲线的方程分为两类:一类是与曲线的标准方程相关的问题另一类是求点的轨迹方程当给出了曲线的形状(或借助条件判断出曲线的形状)时一般采取定位定量的待定系数法求解另外可以巧用一些结论如:已知双曲线的渐进线方程为则可设双曲线的方程为【课前预习】 (04四川理)已知圆C与圆(x-1)2y2=1关于直线y=-x对称则圆C的方程 ( )
待定系数法求圆锥曲线方程求圆锥曲线方程的常用方法主要有两种:一是定义法二是待定系数法待定系数法的实质是方程思想的体现即在确定了圆锥曲线类型的前提下设出方程利用题中的条件将待定量与已知量统一在方程关系中求解其整个思维过程可概括为三步(1)先定性(何种圆锥曲线)(2)后定形(哪种形式的方程)(3)再定参(建立方程解)下面就如何用待定系数法求圆锥曲线的标准方程以及求解过程中需注意的有关问题通过例题
例1(求双曲线标准方程)1已知双曲线的中心在坐标原点焦点在坐标轴上离心率为且过点(1)求双曲线方程(2)若点在双曲线上求证:(3)求的面积2求与双曲线共渐近线且与椭圆共准线的双曲线方程3已知椭圆的标准方程是求以椭圆的焦点为顶点椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程4求渐近线方程为且截直线2所得弦长为的双曲线6()例2.双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如左图)它的最
1.理解双曲线的定义并能应用定义解决一些综 合问题2.理解双曲线的标准方程与渐近线之间的关系并 能应用于实际问题中
双曲线的概念及标准方程双曲线的定义 平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹叫做双曲线。两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)这两个定点叫做双曲线的焦点。1、建系:以线段F1F2所在直线为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴。 设|F1F2|=2c,常数为2a,则F1(-c,0)、F2(c,0), 设M(x,y)为轨迹上任意一点,2、列式:||MF1|-
幻灯片1双曲线定义及标准方程幻灯片2 复习引入双曲线定义及标准方程推导 S S SHAPE HAPE HAPE 例1例2例3 本课小结将双曲线与椭圆进行类比SHAPE MF1MF2=2a(2a>F1F2) S S EMBED HA EMBED P(a>b>0)(a>b>0)(0 -c) (0 c) (-c0) (c0)a2=b2c
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