第一章 实数集与函数 习题1.设a为有理数x为无理数证明:(1)a x是无理数 (2)当时ax 是无理数. 证明 (1)(反证)假设a x是有理数则由有理数对减法的封闭性知 x = a x – a 是有理数. 这与题设x为无理数矛盾故a x是无理数. (2)假设ax 是有理数于是是有理数这与题设x为无理数矛盾故ax是无理数. 3.设证明:若对任何正数ε有则 a = b . 证明
第一章 实数集与函数(10学时)§1.实数教学目的:使学生掌握实数的基本性质.教学重点:(1)理解并熟练运用实数的有序性稠密性和封闭性(2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式.(它们是分析论证的重要工具)教学难点:实数集的概念及其应用.学时安排: 2学时教学方法:讲授.(部分内容自学)教学程序:引言上节课中我们与大家共同探讨了《分析》这门旅程的研究对象主要内容等话题.从
第一章 实数集与函数§1 实数(一) 教学目的:1掌握实数的各条性质掌握实数的基本概念和最常见的不等式(二) 教学内容:实数的基本性质和绝对值的不等式.基本要求:实数的有序性稠密性阿基米德性.实数的四则运算.(三) 教学建议:(1) 本节主要复习中学的有关实数的知识.(2) 讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的作用.§2 数集.确界原理(一) 教学目的:掌握实数的
#
§1 实数 整数由此可知 q 为偶数即 q = 2 k 此与题设矛盾退出算术平均时 由归纳法知 例3 证明:或定理2 (伯努里不等式) 由归纳法知
#
第一章 集合与函数 一元二次不等式的解法一练习回顾写出下列不等式的解集1. _____________________ 2. _____________________ 3. _____________________ 4. _______________________ 二知识梳理:解一元二次不等式的步骤:(1)将不等式变形为或其中(2)计算对应方程的判别式(3)求出对应方程的根或判定对
第一章 集合与函数概念【】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性互异性和无序性.(2)常用数集及其记法表示自然数集或表示正整数集表示整数集表示有理数集表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是或者两者必居其一.(4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合.③描述法:{具有
第一章 集合与函数概念一选择题1.已知全集U{012}且UA{2}则集合A的真子集共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个2.设集合A{x1<x≤2}B{ xx<a}若AB则a的取值范围是( ).A.{aa≥1} B.{aa≤1} C.{aa≥2} D.{aa>2}3.A{xx2x-60}B{xmx10}且则的取值集合是( ).A. B.
第一章 集合与函数概念 集合.1集合的含义与表示康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家集合论的创立者是数学史上最富有想象力最有争议的人物之一19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责然而数学的发展最终证明康托是正确的他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造集合概念大大扩充了数学的研究领域给数学结构提供
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报