学科:奥数教学内容:竞赛中的三角函数例题选讲【内容综述】一.三角函数的性质1.正余弦函数的有界性对任意角 2.奇偶性与图象的对称性正弦函数正切函数和余切函数都是奇函数它们的图象关于原点对称并且y=sinx的图象还关于直线对称:余弦函数是偶函数从而y=cosx的图象关于y轴对称并且其图象还关于直线对称3.单调性y=sinx在上单调递增在上单调递减:y=cosx在上单调递增在上单调递减y=tanx在上
竞赛试题选编之三角函数一.选择题(2004年全国高中数学联赛)设锐角使关于x的方程有重根则的弧度数为( )A. B. C. D. (2003年高中数学联赛)若x?[??]则y= tan(x)?tan(x)cos(x)的最大值是(A) (B) (C) (D)(2001年全国高中数学联赛)在四个函数y=sinx y=cosx y=ctgx y=lgsinx中以?为周期在(0
竞赛讲座33-三角函数几何中的两个基本量是:线段的长度和角的大小三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小,从而将两个基本量联系在一起,使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题三角函数不仅是一门有趣的学问,而且是解决几何问题的有力工具1.? 角函数的计算和证明问题在解三角函数问题之前,除了熟知初三教材中的有关知识外,还应该掌握:(1)三角函数的单调性 当a为锐角时,sina
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一次函数竞赛题选讲1、(“信利杯”全国初中数学竞赛(广西赛区))已知直线L经过(2,0)和(0,4),把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位,得到直线L′,求直线L′的解析式2、(全国初中数学竞赛试题)一个一次函数图象与直线y=x+平行,与x轴、y轴的交点分别为A、B,并且过点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有( )(A)4个(B)5个(C)6个(
竞赛中的三角函数例题选讲【内容综述】一.三角函数的性质1.正余弦函数的有界性对任意角 2.奇偶性与图象的对称性正弦函数正切函数和余切函数都是奇函数它们的图象关于原点对称并且y=sinx的图象还关于直线对称:余弦函数是偶函数从而y=cosx的图象关于y轴对称并且其图象还关于直线对称3.单调性y=sinx在上单调递增在上单调递减:y=cosx在上单调递增在上单调递减y=tanx在上都是单调递增的y=c
奥狐杯竞赛三角函数第三讲:三角恒等变换之三倍角公式等温故知新积化和差和差化积公式检测具体运用例1:在中求的最大值方法一:和差化积公式方法二:琴生不等式(又称不等式)二新知识三倍角公式2.万能公式 注意:1?上述三个公式统称为万能公式 2?这个公式的本质是用半角的正切表示正弦余弦正切即:所以利用它对三角式进行化简求值证明可以使解题过程简洁 3?上述公式左右两边定义域发生了
高中数学竞赛专题讲座——三角函数与向量一三角函数部分1.(集训试题)在△ABC中角ABC的对边分别记为abc(b≠1)且都是方程logx=logb(4x-4)的根则△ABC(B)A.是等腰三角形但不是直角三角形B.是直角三角形但不是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形也不是直角三角形解:由logx=logb(4x-4)得:x2-4x4=0所以x1=x2=2故C=2AsinB=2sinA
竞赛三角函数讲义三角公式同角关系公式:重要作用: eq oac(○1)已知某一个三角函数可求出其他所有三角函数值 eq oac(○2)弦切互化注意齐次式的应用 eq oac(○3)三角代换:将多变量问题转化为角单变量问题解决诱导公式:及的各三角函数与的三角函数关系 重要作用: eq oac(○1)可将任意复杂角的三角函
初中数学竞赛专题选讲(初三.16)解三角形一内容提要1. 由三角形的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解三角形.2. 解直角三角形所根据的定理 (在Rt△ABC中∠C=Rt∠).边与边的关系: 勾股定理----――c2=a2b2.角与角的关系:两个锐角互余----∠A∠B=Rt∠边与角的关系:(锐角三角函数定义)SinA= CosA= tanA= CotA=.互余的两个角的三角函数的关系
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