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  AUTOMATIC CONTROLt3. 加速度函数加速度函数的时域表达式为 t 对于一单输入单输出n阶线性定常系统可用一 n 阶常系数线性微分方程来描述 1．上升时间tr：从零时刻首次到达稳态值的时间即阶跃响应曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间对无超调系统上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10上升到90所需的时间 R微分方程为:由拉氏反变换可以得到一

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  自动控制原理讲座对应的系统微分方程为 这是两个不同的实根 如图 (c)所示 ( =arccosξ)式中 或 因此可以采用包络线代替实际响应曲线估算过渡过程时间ts 所得结果一般略偏大解得ωn=

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标一﹑典型输入信号 工程上经常碰到的典型输入信号有以下几种: (1) 阶跃信号(阶跃函数) 其数学表达式和图形为:上式中R为常数 当t=0时 r(0)不定 且当R=1时 称为单位阶跃信号 记为1(t

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  第三章 线性系统的时域分析法 控制系统的响应决定于系统本身的结构和参数还有系统的初始状态以及输入信号的形式在实际应用中系统的输入信号往往并非都是确定的为了便于分析和设计常采用一些典型输入信号通过评价系统在这些典型输入信号作用下的静态误差来衡量和比较系统的静态性能采用典型的输入信号可以使问题的数学处理系统化另外它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应单 位 斜 坡 函 数( 等 速 度 函

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  0C(s)2型系统单位斜坡r(t)=t(c)串级控制系统不仅能迅速克服作用于副回路的干扰对作用于主回路的干扰也有加速调节的作用在调节过程中副调节器具有先调快调粗调的特点主调节器具有后调慢调细调的特点

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  Asinω0th(t)1Ts3. 性能指标：①t=3T时 h(t)= t=4T时 h(t)=∴调节时间 ts=3T(对应5误差带) 或 ts=4T(对应2误差带)∴ T越小 ts越小快速性越好②ess=1-h(∞)=0 无稳态误差③Mp=0无超调Ur调节时间动态性能临界阻尼时二阶系统单位阶跃响应曲线5.欠阻尼二阶系统的阶跃响应（0< ζ<1 ）特征根：

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  1正弦函数r(t)2ΔT c′(t) c(t) = r(t)或G(S) = 1(TS1) -------- 惯性环节 故 c(t) =L-1 [C（S）]= L-1 [1S –1（S1T）] = 1－e –tT (t≥0)c(t)1结论： 时间常数T 决定系统的惯性： T越小即系统惯性越小过渡过程越快 T越大即系统

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  引言5. 正弦函数 式中A为振幅ω为角频率其拉氏变换为用于频域分析见第五章3. 线性微分方程的解的组成式中 对应齐次微分方程的通解——暂态响应 为任一特解——稳态响应即 线性常微分方程的解 =齐次微分方程的通解非齐次微分方程的任一 特解 零输入响应零状态响应 =自然响应受迫响应时间 一阶系统的时域分析注意：

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章　线性系统的时域分析　　建立系统的数学模型后就可采用各种方法对系统的性能进行分析　　控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性暂态性能和稳态性能　　系统时域响应——在某一个输入信号作用下系统输出随时间变化的函数是描述系统的微分方程的解 控制系统的时域响应的性质取决于系统本身的结构和参数系统的初始状态以及输入信号的