三次样条插值.5 曲线拟和的最小二乘法则称 为f(x)在 上的最佳平方逼近函数.且其中 是法方程唯一的一组解.平方误差为故式()存在唯一解 于是得到函数f(x)的最小二乘解其平方误差为例 地球温室效应问题下表统计了近100年内地球大气气温上升的数据.试根据表中数据建立一数学模型即拟和
?y一函数组在区间上线性无关?定义 设函数组 ??0?x? ?1?x? ? ?n?x?? 在区间 [a b]上连续如果 a0?0?x? ? a1?1?x? ??? an?n?x? ? 0 (a ? x ? b) ? a0 ? a1 ? ? ? an ? 0 . 则称 ??k?x?? 在 [a b] 上是线性无关的 否则 叫线性相关. 五k 次多项式样条函数 ?定义 对于区
算法组织:本题在算法上需要解决的问题主要是:求出第二问中的Newton插值多项式和三次样条插值多项式如此则第三四问则迎刃而解计算两种插值多项式的算法如下:一求Newton插值多项式算法组织如下:Newton插值多项式的表达式如下:其中每一项的系数ci的表达式如下:根据以上公式计算的步骤如下:二求三次样条插值多项式算法组织如下:所谓三次样条插值多项式是一种分段函数它在节点分成的每个小区间上是3
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样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线4第三类(周期)边界条件:常用第二类边界条件.10即----(16)请同学们自己思考19
第二章 插值与拟合§2.3 三次样条插值 总结2. 3. 4 三次样条插值函数的误差估计2.3.3 三转角算法 2.3.2 三弯矩算法 2.3.1 三次样条插值函数的概念2.3 三次样条插值学习目标: 知道三次样条插值函数的概念会求三次样条插值函数进行误差分析 高次插值出现龙格现象L-插值(牛顿插值)Hermite插值分段插值但分段线性插值在节点处不一定光
一三次样条插值函数也就是所谓的边界条件:即在每一个小区间[xi-1 xi] i = 1… n 上都是三次多项式 得分别补充为方程组(6. 9)的第一个和最后一个方程组 例1. 对于给定的节点及函数值加以整理后可得基本方程组(12)化为n-1阶方程组----(16)例1. 对于给定的节点及函数值
在拼接处不仅函数是连续的且一阶和二阶导数也是连续的------(3)------(5)7------(12)将(13)式化为矩阵形式14现在回到(10)式
样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线4第三类(周期)边界条件:常用第二类边界条件.10即14现在回到(10)式
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