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  例3解求完

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  例1对函数在区间上罗尔定理的正确性.验证解显然在上连续且而在内确存在一点使在内可导完

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  例5设在上连续在内可导且证明:存在使成立.证从结论倒退分析知可引进辅助函数由于罗尔定理条件易知在上满足且因此在内至少存在一点使例5设在上连续在内可导且证明:存在使成立.证因此在内至少存在一点使例5设在上连续在内可导且证明:存在使成立.证因此在内至少存在一点使即因所以完

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  例6证设函数在上连续导在内可且若存在常数使得试证至少存在一点使得因故和同号不妨设又因为所以(几何演示)例6证设函数在上连续导在内可且若存在常数使得试证至少存在一点使得因故和同号不妨设又因为所以(动画演示)在和上连续证在和上连续设证在和上连续设由于和异号和异号所以至少存在一点使至少存在一点使在区间上显然满足罗尔定理的三个条件即在上连续在内可导所以至少存在一点使完

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