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  93布尔代数定义931 设 L是一个格，若L有最大元和最小元，则称 L为有界格，最大元记为I，最小元记为O。例931 设S是集合，则(P(S), ? )是有界格。 群G的全体子群S(G)，群G的全体正规子群H(G)以及环R的全体理想I(R)对于偏序 ? 构成的格， 线性空间V 的全体子空间S(V)对于偏序? 的格，都是有界格。如果L是一个有界格，则对任意a ∈ L均有（1）O ? a ? I（2）

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  例1 设n是正整数Sn是n的正因子的集合. D为整除关系则偏序集<SnD>构成格. ?xy∈Snx∨y是lcm(xy)即x与y的最小公倍数. x∧y是gcd(xy)即x与y的最大公约数. 例3 设G是群L(G)是G 的所有子群的集合. 即L(G) = { H H≤G }对任意的H1 H2∈L(G)H1∩H2是G 的子群<H1∪H2>是由H1∪H2生成的子群（即包含着H1∪H2的最

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  例如S=｛abc｝则π(S)=｛π1π2π3π4π5｝ π1=｛｛abc｝｝π2=｛｛ab｝｛c｝｝ π3=｛｛ac｝｛b｝｝ π4=｛｛a｝｛bc｝｝π5=｛｛a｝｛b｝｛c｝｝〈π(S)≤〉的哈斯图如图―1(d)所示(e)图―1(e)所示的哈斯图也是一个格 (10)a≤bab=a a b=b的证明 先证a≤bab=a

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  第8章格与布尔代数81 格82 布尔代数返回总目录 第8章格与布尔代数 81格811格的概念和性质定义811 设?X,??是偏序集，如果?x,y?X，集合?x,y?都有最小上界和最大下界，则称?X,??是格。【例81】设S12＝?1,2,3,4,6,12?是12的因子构成的集合。其上的整除关系R=??x,y?| x?S12∧y?S12∧x整除y?，R是S12上的偏序关系，?S12,R?是偏序集。写

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 格与布尔代数 第9章 格与布尔代数 9.1 格的定义与性质 9.2 子格与格同态 9.3 特殊的格 9.4 布尔代数 41620229.1 格的定义与性质 根据第4章的知识我们将集合L上具有自反性反对称性和传递性的关系称为集合L上的偏序关系记为 并将L和偏序关系 一起称为偏序集用<L

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  第九章 格与布尔代数91格的定义及性质定义 911 设 ( L, ? ) 是一个偏序集，若对于任意 {a,b}?L都有最小上界lub(a,b)和最大下界glb(a,b),则称( L, ? )是格, 记lub(a,b)为a∨b, glb(a,b)为a∧b例911 设S是集合，P(S)是S的幂集合，则偏序集(P(S), ?)是格。 若A, B ? S, 则lub(A, B)=A∪B,glb(A,B)=

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  第二级第三级第四级第五级第7章 格和布尔代数 第7章 格和布尔代数 7.1 格与子格 7.2 特殊格 7.3 布尔代数 7.4 例题选解 习 题 七 7.1 格与子格 本章将讨论另外两种代数系统——格与布尔代数它们与群环域的基本不同之处是：格与布尔代数的基集都是一个有序集这一序关系的建立及其与代数运算之间的关系是介绍的要点格是具有两个二元运算的代数系统它是一个特殊的偏