第十五讲 投影矩阵与Moore-Penrose逆一投影算子与投影矩阵设LM为的子空间并构成直和.即唯一的使x=yz称y为x沿着M到L的投影1. 定义:将任意变为其沿着M到L的投影的变换称为沿着M到L的投影算子记为即投影算子是线性变换其矩阵称为投影矩阵仍记为2. 充要条件 引理:设n阶方阵E为幂等矩阵则证明: 即则定理:n阶方阵P成为投影矩阵的充要条件是P为幂等矩阵证明:充分性若 确为
2016-10-29??§ 逆矩阵与分块矩阵一逆矩阵的概念二逆矩阵的求法三分块矩阵 从乘法的角度来看n 阶单位矩阵 E 在同阶方阵中的地位类似于 1 在复数中的地位. 一个复数 a ≠ 0的倒数 a-1可以用等式 a a-1 = 1 来刻划. 类似地我们引入逆矩阵对于 n 阶单位矩阵 E 以及同阶的方阵 A都有一逆矩阵的概念定义:对于 n 阶方阵 A 如果存在一个 n 阶方阵 B
逆矩阵教学目的:1.理解逆矩阵的概念2.掌握逆矩阵的判定及求法教学重难点:逆矩阵的求法教学方法:启发式教学时数:1学时教学内容:一引例 一种矩阵密码问题二逆矩阵的概念定义1 设为阶方阵如果存在阶方阵使得则称方阵为可逆矩阵而矩阵称为的逆矩阵. 的逆记为.例1 设矩阵则解 所以为可逆矩阵且其逆矩阵为同理也是可逆矩阵其逆矩阵为也就是说与互为逆矩阵.例2 设矩阵问矩阵是否可逆解 假定有逆矩阵使则但
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 矩阵的初等变换与逆矩阵一矩阵的初等变换二逆矩阵的概念三逆矩阵的求法四用初等变换求矩阵的秩五小结一矩阵的初等变换定义1 对矩阵进行下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(1)互换矩阵的两行(2)用一个非零数乘矩阵的某一行(3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行( :第i行与第j行互换)( :第j行
第三节 逆矩阵在数的运算中,有在矩阵的乘法运算中,中的1,一、概念的引入的一个逆矩阵否则称 A 是不可逆的 ( 或奇异的)。设A 为 n 阶方阵,若存在 n 阶方阵B ,使 AB=BA=I,则称A是可逆的(或非奇异的)并称B为A二、逆矩阵的概念定义例11对于矩阵由于故矩阵A 是可逆的,并且矩阵B 为矩阵 A 的逆矩阵。同样地,也说矩阵B是可逆的,矩阵A为B的逆矩阵。(2)逆矩阵是对方阵而言的(3)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级河南财经学院 信息学院 廖扬单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级河南财经学院 信息学院 廖扬单击此处编辑母版标题样式第四节 逆矩阵及伴随矩阵1 逆矩阵(P110定义2.9)一 基本概念1.互逆矩阵可换是同阶方阵即:若 成立则 也成立2.逆矩阵唯一3.零矩阵不可逆单位矩阵与其自身互为逆阵4.注
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3 逆矩阵与分块矩阵则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.1.3.1 逆矩阵及其性质在数的运算中当数 时有其中 为 的倒数 (或称 的逆) 在矩阵的运算中单位阵 相当于数的乘法运算中 的1那么对于矩阵 如果存在一个矩阵 使得一逆矩
矩阵的初等变换与逆矩阵 .1 矩阵的初等变换 .2 逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵 .3 用逆矩阵求解矩阵方程 .1 矩阵的初等变换 一案例 二概念和公式的引出 一案例 [投资组合] 某人用60万元投资AB两个项目其中项目A的收益率为7项目B的收益率为12最终总收益为万元.问他在AB项目上各投资了多少万元 下面用高斯消元法求解此方程组我们把方程消元的过程列在下表
矩阵的基本运算本次课讲: 1.教材第二章第二节:矩阵的基本运算和关系运算 2.教材第二章第三节:逆矩阵的概念与性质 3.下次上课时交作业:P9-P12 3.矩阵与矩阵相乘(重点是乘的过程与表达式)2×3第四讲 矩阵的运算与逆矩阵注意:只有当左矩阵的列数等于右与第四讲 矩阵的运算与逆矩阵4)可相乘的单位矩阵与任意矩阵可交换 5)矩阵的乘法虽然一般不能满足交换律但结合律却总是成立的因
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