一、基本概念1集合:具有某种特定性质的事物的总体组成这个集合的事物称为该集合的元素有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集例如,规定空集为任何集合的子集2区间:是指介于某两个实数之间的全体实数这两个实数叫做区间的端点称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点
函数第一课时 函数(一)近代定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个 值,y都有唯一的值与它相对应,那么就说y是x的函数,x叫做 自变量,y叫因变量。注意:对每一个x的值,y都有唯一 的值和它相对应思考:(1):y=1(x∈R)是函数吗 (2):y=x与 y =是函数吗?请看下面的图示:123123456乘2 1-1 2-2 3-31491234 1 ? 1/3 1/4 求平方
对 数 函 数复习:一般的,函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量函数的定义域是 Ra10a1 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定 义 域 : R值域 : ( 0 , + )8过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1在 R 上是增函数在 R 上是减函数指数式和对数式的
反 函 数 物体 匀速直线运动的位移s是时间t的函数S=vt( 速度v是常量,t是自变量)反之,由位移s和速度v(常量)确定物体作匀速直线运动的时间,时间t是位移s的函 数 t=s/v(位移s是自变量)则t=s/v是S=vt的反函数 1。函数y=2x确定的映射2。函数y=x2确定的映射函数的逆映射逆映射确定的函数x=y/2( x为自变量,y为函数值)是y=2x的反函数函数没有逆映射函数没有反函数注
一基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5.反三角函数 幂函数指数函数对数函数三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.二复合函数 初等函数1.复合函数定义:例设注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数
`指数函数一实例分析:细胞分裂细胞由一个分裂成2个,2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是思考:什么是指数函数?二一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量思考:指数函数y=ax(a0且a≠1)的图象和性质怎样?函数的定义域是R函数的值域是(0,+∞)当a1时,例如 当0a1时,例如 R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1增函数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级根式 知识点1.整数指数幂的概念 2.运算性质 根式的定义 记为:根指数被开方数 根式根式的性质 当n为奇数时: 正数的n次方根为正数负数的n次方根为负数 记作: 当n为偶数时 正数的n次方根有两个(互为相反数) 记作: 3. 负数没有偶次方根 4. 0的任何次方根为0 常用公式 1.2. 当n为奇数
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 复变函数的主要研究对象是解析函数.因为一方面它具有比较良好的性质如能展成幂级数具有任意阶导数实虚部皆为调和函数另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数如平面无旋流体的流函数与势函数静电场中的电通量和电位它们皆与解析函数有密切联系.第二章 解析函数1 主要内容:1解析函数的概念2函数可导与解析的充
61 函数想一想问题一:你坐过摩天轮吗?你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?请你谈一谈自己的感受。根据图象填表:11113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗?其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值?初一我们学习了《变量之间的关系》,在上述的问题中有几个变量?用什么
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