单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系.一空间直角坐标系与点的坐标§7.2 空间直角坐标系及向量运算的坐标表示Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ三个坐标平面将整个空间分成八个部分空间空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点设M是空间的一点 过点M做平行于坐标面的三个平面 该三个
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25 §72空间直角坐标系及向量运算的坐标表示7.2.1空间直角坐标系(一)空间直角坐标系1空间直角坐标系的建立(1)点坐标原点;(2)三条互相垂直的数轴、、坐标轴;(3)面、面、面坐标平面。2.卦限(1)卦限的概念(2)各卦限中点的坐标的符号卦限坐标一二三 四五六七八x+--++--+y++--++--z++++---
空间直角坐标系 向量的坐标表示竖轴Ⅲ有序数组则设P点坐标为空间一点在轴上的投影1.向量 在三个坐标轴上的投影分别为数量 向量方向余弦的坐标表示式
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空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算已知=(3,-2,4),=(-2,5,-3),则二、距离与夹角1距离公式(1)向量的长度(模)公式注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。(2)空间两点间的距离公式2两个向量夹角公式练习一:三、应用举例练习二:练习三:四、小结:1基本知识:(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;(2)两个向量的夹角公式。 2思想方法:用向量计算或证明几
空间向量的直角坐标及其运算1.在棱长为的正方体中分别是中点在棱上是的中点(1)求证:(2)求与所成的角的余弦(3)求的长解:如图以为原点建立直角坐标系则(1)∴∴.(2)∵∴∴∴与所成的角的余弦.(3)∵∴.2.已知点是平行四边形所在平面外一点如果(1)求证:是平面的法向量(2)求平行四边形的面积.(1)证明:∵∴又平面∴是平面的法向量.(2)∴∴∴ ∴.3 在长方体ABCD-A1B1C1D1中A
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§ 空间向量的正交分解及其坐标表示 学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示2. 掌握空间向量的坐标运算的规律 学习过程 一课前准备(预习教材P92-96找出疑惑之处)复习1:平面向量基本定理:对平面上的任意一个向量是平面上两个 向量总是存在 实数对使得向量可以用来表示表达式为 其中叫做 . 若则称
OB-OA=(x2y2z2)-(x1y1z1) =(x2-x1 y2-y1 z2-z1)解:设正方体的棱长为1如图建立空间直角坐标系 则 E
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