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  极值的充分条件根据定理1具有偏导数的函数的极值点必定是驻点.但是函数的驻点不一定是极值点例如函数的驻点但函数在该点并无极值.如何判定一个驻点是否是极值点下面的定理部分地回答了这个问题.点是定理2(充分条件)设函数在点的某领域内有直到二阶的连续偏导数又令(1)当时函数在极值的充分条件(1)当时函数在极值的充分条件(1)当时函数在处有极值时有极小值且当当时有极大值(2)当时函数在处没有极值(3)当时函

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  极值的充分条件根据定理1具有偏导数的函数的极值点必定是驻点.但是函数的驻点不一定是极值点例如函数的驻点但函数在该点并无极值.如何判定一个驻点是否是极值点下面的定理部分地回答了这个问题.点是定理2(充分条件)设函数在点的某领域内有直到二阶的连续偏导数又令(1)当时函数在极值的充分条件(1)当时函数在极值的充分条件(1)当时函数在处有极值时有极小值且当当时有极大值(2)当时函数在处没有极值(3)当时函

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  极值的充分条件根据定理1,具有偏导数的函数的极值点必定是驻点但是函数的驻点不一定是极值点,例如,但函数在该点并无极值如何判定一个驻点是否是极值点下面的定理部分地回答了这个问题定理2(充分条件)的某领域内有直到二阶的连续偏导数,又令(1)极值的充分条件(1)极值的充分条件(1)处有极值,(2)没有极值;(3)可能有极值,也可能没有极值这个定理的证明参见本章第九节注:在定理2中,则不能确定需另作讨论完

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  极值的必要条件若二元函数在点处取得极值那么固定必取得相同的极值同理固定在点也取得相同的极值.因此极值的必要条件我们可以得到二元函数极值的必一元函数在点由一元函数要条件.定理1(必要条件)设函数在点具有偏导数且在点处有极值的偏导数必然为零即则它在该点极值的必要条件的偏导数必然为零即极值的必要条件的偏导数必然为零即类似地如果三元函数在点具有偏导数则它在有极值的必要条件为与一元函数的情形类似对于多元函数

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  二元函数极值的概念定义1设函数在点的某一领域内有定义对于该领域内异于的任意一点如果则称函数在有极大值如果则称函数在有极小值极大值极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从二元函数极值的概念例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从二元函数极值的概念例1函数在点处有极小值.从几何上看表示一开口向上的从椭圆抛物面点是它的顶点如图(1)

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  极值的必要条件若二元函数在点处取得极值那儿固定必取得相同的极值同理固定在点也取得相同的极值.因此极值的必要条件我们可以得到二元函数极值的必一元函数在点由一元函数要条件.定理1(必要条件)设函数在点具有偏导数且在点处有极值的偏导数必然为零即则它在该点极值的必要条件的偏导数必然为零即极值的必要条件的偏导数必然为零即类似地如果三元函数在点具有偏导数则它在有极值的必要条件为与一元函数的情形类似对于多元函数

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