单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例题讨论一选择题:1.答案:( C )下述结论不正确的是:2.的三个线性无关的特解答案:( D )三个线性无关的特解则其通解是:(两个非齐次的解的 差 是其对应齐次的解)的三个线性无关的特解答案:( C )3.答案:( B )二填空题:的三个特解是:则此方程的通解是:_________________.是对应齐次方程的两个解
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为全微分方程2即 y = C x 注:其积分因子为 且其积分因子为:乘以原方程的两侧得方程:即方程的通解为: 解则 令代入方程得 A在曲线上任取一点M (xy)()M令 代入方程()并分离变量得设其通解为即18分离变量得1. 全微分方程积分因子
常微分方程总复习内容总结绪论一阶常微分方程的初等解法一阶常微分方程初值问题解的基本理论高阶线性方程一阶线性微分方程组绪论内容总结微分方程常微分方程初值问题(Cauchy问题)方程的解通解特解积分曲线线素线素场微分方程和解的几何意义几个常见的微分方程模型(阻尼落体运动冷却模型电路模型)基本要求1熟练掌握微分方程的所有基本概念2掌握几个常见的微分方程模型(阻尼落体运动冷却模型电路模型)会针对一些简单的
目录概念的引入本节重点与难点本节知识引入主页目录线性相关特别地:本节复习指导本节复习指导后退特征根为? 有两个相等的实根本节目的与要求主页解得本节重点与难点主页第三节 二阶常系数线性微分方程目录目录目录常见类型:本节知识引入退出后退后退特征根本节目的与要求本节目的与要求本节知识引入(取虚部)本节复习指导退出目录用常数变易法求非齐方程通解本节重点与难点本节知识引入本节知识引入本节知识引入退出后退本节重点与难点
例1 求方程解:先求原方程的通解一恰当方程的定义及条件1 恰当方程的定义为恰当方程的充要条件是故解:2 分组凑微法解:解:则利用恰当方程求解法得通解为或:方法4:
解法及应用 可分离变量方程 方程两边同除以 x 即为齐次方程 方法 2 化为微分形式 7(2) 由一阶线性微分方程解的公式得确定定解条件 ( 个性 )例4 . 已知某曲线经过点( 1 1 )11令则方程变为非齐次因此微分方程为19齐次方程通解:求质点的运动规有特故
2解例5(1) 高数指导P27例类似求下列函数的 高 阶导数在x=π时的值14求求
第八章:微分方程复习题一选择题1. 下列所给方程中不是微分方程的是 ( ) . 2. 微分方程的阶数是( C ). 3函数(为任意常数)是微分方程的 ( )(A)通解
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